Найди значение выражения (√6+√14)²/(10+√84)

Привет! Давай разберёмся с этой работой. Всё не так сложно, как кажется. ### B1. Найдите значение выражения $(\sqrt{6}+\sqrt{14})^2 / (10+\sqrt{84})$ Давай упростим это выражение шаг за шагом. 1. **Раскроем скобки в числителе (сверху):** Используем формулу квадрата суммы $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$. $$(\sqrt{6}+\sqrt{14})^2 = (\sqrt{6})^2 + 2 \cdot \sqrt{6} \cdot \sqrt{14} + (\sqrt{14})^2 = 6 + 2\sqrt{84} + 14 = 20 + 2\sqrt{84}$$ 2. **Теперь подставим это обратно в дробь:** $$\frac{20 + 2\sqrt{84}}{10 + \sqrt{84}}$$ 3. **Вынесем 2 за скобку в числителе:** $$\frac{2(10 + \sqrt{84})}{10 + \sqrt{84}}$$ 4. **Сократим дробь:** Одинаковые части $(10 + \sqrt{84})$ в числителе и знаменателе сокращаются. **Ответ: 2** ### B2. На рисунке изображен график функции. Какая из перечисленных формул задает эту функцию? График — это парабола. Давай проверим, какая формула подходит. 1. По графику видно, что вершина параболы находится в правой части от оси Y, значит, её координата $x$ положительная. Координату вершины можно найти по формуле $x_0 = -b/(2a)$. 2. Также видно, что при $x=0$, график пересекает ось Y в точке $y=1$. Проверим варианты: 1) $y=x^2+x+1$: $x_0 = -1/2 = -0.5$. Не подходит, вершина должна быть справа. 2) $y=x^2-x+1$: $x_0 = -(-1)/2 = 0.5$. Подходит! И при $x=0$, $y=1$. Этот вариант выглядит правильным. 3) $y=(x+1)^2$: Вершина в точке $(-1, 0)$. Не подходит. 4) $y=x^2+1$: Вершина в точке $(0, 1)$. Не подходит. **Правильный ответ: 2** ### B3. Вписанные углы ACB и CAD равны соответственно 36° и 20°. Найдите угол AQB, образованный пересекающимися хордами AC и BD. 1. Вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается. * Угол $\angle ACB = 36^\circ$ опирается на дугу $AB$. Значит, дуга $AB = 2 \cdot 36^\circ = 72^\circ$. * Угол $\angle CAD = 20^\circ$ опирается на дугу $CD$. Значит, дуга $CD = 2 \cdot 20^\circ = 40^\circ$. 2. Угол между двумя пересекающимися хордами (в нашем случае $\angle AQB$) равен полусумме дуг, которые он и вертикальный ему угол высекают на окружности. То есть дуг $AB$ и $CD$. $$\angle AQB = \frac{\text{дуга } AB + \text{дуга } CD}{2}$$ 3. Подставим значения: $$\angle AQB = \frac{72^\circ + 40^\circ}{2} = \frac{112^\circ}{2} = 56^\circ$$ **Ответ: 56** ### B4. Найдите значение выражения $\frac{(7a)^2 \cdot a^{-9}}{a^{-10} \cdot 2a^3}$ Давай упростим это выражение, используя свойства степеней. 1. **Числитель (верхняя часть):** $$(7a)^2 \cdot a^{-9} = 49a^2 \cdot a^{-9} = 49a^{2-9} = 49a^{-7}$$ 2. **Знаменатель (нижняя часть):** $$a^{-10} \cdot 2a^3 = 2a^{-10+3} = 2a^{-7}$$ 3. **Теперь поделим числитель на знаменатель:** $$\frac{49a^{-7}}{2a^{-7}}$$ Степени $a^{-7}$ сокращаются. $$\frac{49}{2} = 24.5$$ **Ответ: 24,5** ### B5. Решите уравнение $5x+\frac{7}{x}=\frac{15x+7}{x}$ 1. Сначала отметим, что $x$ не может быть равен нулю, потому что на ноль делить нельзя (это называется область допустимых значений, ОДЗ). 2. Умножим обе части уравнения на $x$, чтобы избавиться от дробей: $$x \cdot (5x+\frac{7}{x}) = x \cdot (\frac{15x+7}{x})$$ $$5x^2 + 7 = 15x + 7$$ 3. Вычтем 7 из обеих частей: $$5x^2 = 15x$$ 4. Перенесём всё в одну сторону: $$5x^2 - 15x = 0$$ 5. Вынесем общий множитель $5x$ за скобки: $$5x(x-3) = 0$$ 6. Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю: * $5x=0 \Rightarrow x=0$ * $x-3=0 \Rightarrow x=3$ 7. Вспомним про ОДЗ: $x$ не может быть равен 0. Значит, корень $x=0$ нам не подходит. **Ответ: 3** ### B6. Какого радиуса должна быть окружность с центром в точке P(8, 6), чтобы она касалась оси абсцисс? 1. Центр окружности находится в точке P с координатами $(8, 6)$. 2. Ось абсцисс — это горизонтальная ось $x$. 3. Чтобы окружность касалась оси $x$, расстояние от её центра до этой оси должно быть равно радиусу. 4. Расстояние от точки $(8, 6)$ до оси $x$ равно её координате $y$, то есть 6. Значит, радиус окружности должен быть равен 6. **Ответ: 6** ### B7. Самолет пролетит по направлению ветра за 5.5 часов такое же расстояние, какое в обратном направлении за 6 часов при условии, что ни... **Недостаточно данных для точного решения.** Текст задачи обрезан. Чтобы её решить, нужно знать, что именно требуется найти (например, скорость самолёта или скорость ветра) и, возможно, дополнительные данные. Но мы можем составить уравнение из того, что есть: * Пусть $v_с$ — скорость самолёта, а $v_в$ — скорость ветра. * Расстояние по ветру: $S = (v_с + v_в) \cdot 5.5$ * Расстояние против ветра: $S = (v_с - v_в) \cdot 6$ Так как расстояния равны, то: $$(v_с + v_в) \cdot 5.5 = (v_с - v_в) \cdot 6$$ Из этого уравнения можно найти только отношение скоростей самолёта и ветра ($v_с = 23v_в$), но не их значения.