Найди область значений функции: а) f(x) = 2x-1, где 1 ≤ x ≤ 2, и f(x) = -3x+8, где 2 < x ≤ 5

Привет! Давай разберёмся, как найти область значений для этих функций. Область значений — это все возможные «игреки», которые могут получиться. ### Задание а) У нас есть функция, которая задана двумя разными формулами для двух разных отрезков $x$. Найдём область значений для каждого, а потом объединим. **1. Участок $f(x) = 2x - 1$, где $1 \le x \le 2$** Это график прямой, которая поднимается вверх. Значит, наименьшее значение будет в начале отрезка, а наибольшее — в конце. * При $x=1$: $f(1) = 2 \cdot 1 - 1 = 1$ * При $x=2$: $f(2) = 2 \cdot 2 - 1 = 3$ На этом участке значения функции лежат в отрезке $[1; 3]$. **2. Участок $f(x) = -3x + 8$, где $2 < x \le 5$** Это график прямой, которая опускается вниз. Здесь наоборот: наибольшее значение будет в начале, а наименьшее — в конце. * Найдём значение на правом конце отрезка, при $x=5$: $f(5) = -3 \cdot 5 + 8 = -15 + 8 = -7$. * Левый конец $x=2$ не входит в отрезок, но мы можем посчитать, к какому значению функция стремится: $-3 \cdot 2 + 8 = 2$. Значит, значения функции на этом участке будут меньше 2. Получаем полуинтервал $[-7; 2)$. **3. Объединяем результаты** Теперь нужно объединить полученные промежутки: $[-7; 2)$ и $[1; 3]$. Если посмотреть на них на числовой прямой, они сольются в один сплошной отрезок от -7 до 3. **Ответ: область значений функции $f(x)$ — это отрезок $[-7; 3]$.** ### Задание б) Здесь функция $g(x)$ тоже состоит из двух частей. **1. Участок $g(x) = -2$, где $x \le -1$** Здесь всё просто: при любом $x$ из этого промежутка значение функции всегда равно -2. Так что область значений здесь — это одно число $\{-2\}$. **2. Участок $g(x) = x^2 - 3$, где $-1 < x \le 3$** Это парабола с ветвями вверх. Её самая низкая точка (вершина) находится при $x=0$. Этот $x$ как раз попадает в наш промежуток. * Наименьшее значение будет в вершине: $g(0) = 0^2 - 3 = -3$. * Наибольшее значение ищем на концах промежутка. Проверим, какой из них дальше от вершины $x=0$. Это $x=3$. * При $x=3$: $g(3) = 3^2 - 3 = 9 - 3 = 6$. На этом участке значения функции лежат в отрезке $[-3; 6]$. **3. Объединяем результаты** Объединяем то, что у нас получилось: число $\{-2\}$ и отрезок $[-3; 6]$. Число -2 уже входит в отрезок от -3 до 6, поэтому общая область значений не изменится. **Ответ: область значений функции $g(x)$ — это отрезок $[-3; 6]$.**