Найди область значений функции f(x) = 2x-1, где 1<=x<=4

Привет! Давай разберёмся с этим заданием. Нам нужно найти **область значений функции**. Это значит, мы должны выяснить, какие значения может принимать $y$ (или $f(x)$ и $g(x)$) для заданных $x$. ### а) $f(x) = 2x - 1$, где $1 \le x \le 4$ Это линейная функция, её график — прямая линия. Коэффициент при $x$ (равен 2) положительный, значит, функция **возрастает**: чем больше $x$, тем больше значение функции. Чтобы найти все возможные значения $f(x)$, нам достаточно подставить в формулу крайние значения $x$ из заданного промежутка: $x=1$ и $x=4$. * Найдём наименьшее значение функции при $x=1$: $$f(1) = 2 \cdot 1 - 1 = 2 - 1 = 1$$ * Найдём наибольшее значение функции при $x=4$: $$f(4) = 2 \cdot 4 - 1 = 8 - 1 = 7$$ Получается, что значения функции находятся между 1 и 7, включая эти числа. **Ответ: область значений функции $f(x)$ — это промежуток $[1; 7]$.** ### б) $g(x) = -3x + 8$, где $2 \le x \le 5$ Это тоже линейная функция. Но здесь коэффициент при $x$ (равен -3) отрицательный. Это значит, что функция **убывает**: чем больше $x$, тем меньше значение функции. Поэтому, чтобы найти область значений, мы снова подставим крайние значения $x$, но теперь всё будет наоборот: при меньшем $x$ получится большее значение $y$, а при большем $x$ — меньшее. * Найдём наибольшее значение функции при $x=2$: $$g(2) = -3 \cdot 2 + 8 = -6 + 8 = 2$$ * Найдём наименьшее значение функции при $x=5$: $$g(5) = -3 \cdot 5 + 8 = -15 + 8 = -7$$ Значит, значения этой функции находятся в промежутке от -7 до 2. **Ответ: область значений функции $g(x)$ — это промежуток $[-7; 2]$.**