Привет! Давай разберёмся с этими заданиями. Всё не так сложно, как кажется.
### Задание 22. Преобразуйте в многочлен
Здесь нам помогут формулы сокращённого умножения. Главное — правильно их применить.
а) $(2a + 3)(2a - 3)$
Это формула разности квадратов: $(x+y)(x-y)=x^2-y^2$.
$$ (2a)^2 - 3^2 = 4a^2 - 9 $$
б) $(y - 5b)(y + 5b)$
Снова используем разность квадратов:
$$ y^2 - (5b)^2 = y^2 - 25b^2 $$
в) $(0.8x + y)(y - 0.8x)$
Поменяем слагаемые в первой скобке, чтобы было удобнее: $(y + 0.8x)(y - 0.8x)$. И опять эта формула!
$$ y^2 - (0.8x)^2 = y^2 - 0.64x^2 $$
г) $(b + 0.5)^2$
Это формула квадрата суммы: $(x+y)^2=x^2+2xy+y^2$.
$$ b^2 + 2 \cdot b \cdot 0.5 + (0.5)^2 = b^2 + b + 0.25 $$
д) $(a - 2x)^2$
А это формула квадрата разности: $(x-y)^2=x^2-2xy+y^2$.
$$ a^2 - 2 \cdot a \cdot 2x + (2x)^2 = a^2 - 4ax + 4x^2 $$
е) $(ab - 1)^2$
И снова квадрат разности:
$$ (ab)^2 - 2 \cdot ab \cdot 1 + 1^2 = a^2b^2 - 2ab + 1 $$
### Задание 23. Разложите на множители
Тут мы будем использовать те же формулы, но в обратную сторону.
а) $x^2 - 25$
Представим $25$ как $5^2$ и увидим формулу разности квадратов: $x^2-y^2=(x-y)(x+y)$.
$$ x^2 - 5^2 = (x-5)(x+5) $$
б) $16 - c^2$
То же самое: $16$ это $4^2$.
$$ 4^2 - c^2 = (4-c)(4+c) $$
в) $a^2 - 6a + 9$
Это похоже на полный квадрат разности: $x^2-2xy+y^2=(x-y)^2$.
$$ a^2 - 2 \cdot a \cdot 3 + 3^2 = (a-3)^2 $$
г) $x^2 + 8x + 16$
А это — полный квадрат суммы: $x^2+2xy+y^2=(x+y)^2$.
$$ x^2 + 2 \cdot x \cdot 4 + 4^2 = (x+4)^2 $$
д) $a^3 - 8$
Здесь нам нужна формула разности кубов: $x^3-y^3=(x-y)(x^2+xy+y^2)$. Заметим, что $8=2^3$.
$$ a^3 - 2^3 = (a-2)(a^2 + 2a + 4) $$
е) $b^3 + 27$
Используем формулу суммы кубов: $x^3+y^3=(x+y)(x^2-xy+y^2)$. А $27=3^3$.
$$ b^3 + 3^3 = (b+3)(b^2 - 3b + 9) $$
### Задание 24. Задача
Давай посчитаем стоимость покупки в каждом магазине, чтобы понять, где выгоднее.
**1. Магазин «Сладость»**
Нужно купить 5 коробок. Цена одной — 350 рублей.
Акция: «три коробки по цене двух».
* Покупаем 3 коробки по акции, платим как за 2: $2 \times 350 = 700$ рублей.
* Остаётся купить ещё 2 коробки по обычной цене: $2 \times 350 = 700$ рублей.
* Общая стоимость: $700 + 700 = 1400$ рублей.
**2. Магазин «Джем»**
Цена одной коробки — 390 рублей.
Скидка: 30% на всю покупку, если коробок больше четырёх (а нам нужно 5).
* Сначала найдём стоимость 5 коробок без скидки: $5 \times 390 = 1950$ рублей.
* Теперь посчитаем скидку 30%: $1950 \times 0.30 = 585$ рублей.
* Вычтем скидку из общей суммы: $1950 - 585 = 1365$ рублей.
**3. Сравнение и экономия**
* В «Сладости» покупка стоит 1400 рублей.
* В «Джеме» — 1365 рублей.
Покупка в магазине «Джем» будет выгоднее.
Чтобы найти экономию, вычтем из большей суммы меньшую:
$$ 1400 - 1365 = 35 \text{ рублей} $$
**Ответ: Покупка будет выгоднее в магазине «Джем». Анна Александровна сможет сэкономить 35 рублей.**
Отличная работа! Если что-то непонятно, спрашивай.
