Преобразуй в многочлен (2a+3)(2a-3)

Привет! Давай разберёмся с этими заданиями. Это совсем несложно! ### 22. Преобразуйте в многочлен Здесь нам помогут формулы сокращённого умножения. Главное — правильно определить, какую формулу использовать. а) $(2a + 3)(2a - 3)$ Это формула разности квадратов $(x+y)(x-y)=x^2-y^2$. $$(2a)^2 - 3^2 = 4a^2 - 9$$ б) $(y - 5b)(y + 5b)$ Это тоже разность квадратов. $$y^2 - (5b)^2 = y^2 - 25b^2$$ в) $(0,8x + y)(y - 0,8x)$ Поменяем слагаемые в первой скобке местами, чтобы было удобнее: $(y + 0,8x)(y - 0,8x)$. Снова разность квадратов. $$y^2 - (0,8x)^2 = y^2 - 0,64x^2$$ г) $(b + 0,5)^2$ Это формула квадрата суммы $(x+y)^2=x^2+2xy+y^2$. $$b^2 + 2 \cdot b \cdot 0,5 + (0,5)^2 = b^2 + b + 0,25$$ д) $(a - 2x)^2$ Это формула квадрата разности $(x-y)^2=x^2-2xy+y^2$. $$a^2 - 2 \cdot a \cdot 2x + (2x)^2 = a^2 - 4ax + 4x^2$$ е) $(ab - 1)^2$ И снова квадрат разности. $$(ab)^2 - 2 \cdot ab \cdot 1 + 1^2 = a^2b^2 - 2ab + 1$$ ### 23. Разложите на множители Тут мы будем использовать те же формулы, но в обратную сторону. а) $x^2 - 25$ Представим 25 как $5^2$. Получим $x^2-5^2$. Это разность квадратов. $$(x-5)(x+5)$$ б) $16 - c^2$ Представим 16 как $4^2$. Получим $4^2-c^2$. Снова разность квадратов. $$(4-c)(4+c)$$ в) $a^2 - 6a + 9$ Это похоже на полный квадрат. $a^2 - 2 \cdot a \cdot 3 + 3^2$. Это формула квадрата разности. $$(a-3)^2$$ г) $x^2 + 8x + 16$ Тоже полный квадрат. $x^2 + 2 \cdot x \cdot 4 + 4^2$. Это формула квадрата суммы. $$(x+4)^2$$ д) $a^3 - 8$ Представим 8 как $2^3$. Получим $a^3-2^3$. Используем формулу разности кубов $x^3-y^3=(x-y)(x^2+xy+y^2)$. $$(a-2)(a^2 + 2a + 4)$$ е) $b^3 + 27$ Представим 27 как $3^3$. Получим $b^3+3^3$. Используем формулу суммы кубов $x^3+y^3=(x+y)(x^2-xy+y^2)$. $$(b+3)(b^2 - 3b + 9)$$ ### 24. Задача Давай посчитаем, сколько Анна Александровна потратит в каждом магазине, чтобы купить 5 коробок конфет. **1. Магазин «Сладость»** * Цена за коробку: 350 рублей. * Акция: 3 коробки по цене 2. Анна покупает 3 коробки по акции и платит как за 2: $2 \cdot 350 = 700$ рублей. Остаётся купить ещё 2 коробки (всего ведь нужно 5). Их она покупает по обычной цене: $2 \cdot 350 = 700$ рублей. Всего в «Сладости» она потратит: $700 + 700 = 1400$ рублей. **2. Магазин «Джем»** * Цена за коробку: 390 рублей. * Акция: скидка 30% на всю покупку, если коробок больше четырёх. Анна покупает 5 коробок, а это больше четырёх, значит, скидка действует. Сначала посчитаем стоимость 5 коробок без скидки: $5 \cdot 390 = 1950$ рублей. Теперь найдём размер скидки — 30% от этой суммы: $1950 \cdot 0,30 = 585$ рублей. Вычтем скидку из полной стоимости, чтобы узнать итоговую цену: $1950 - 585 = 1365$ рублей. **3. Сравнение и экономия** * В «Сладости» покупка стоит 1400 рублей. * В «Джеме» — 1365 рублей. Покупка в магазине «Джем» выгоднее. Чтобы найти экономию, вычтем из большей суммы меньшую: $1400 - 1365 = 35$ рублей. **Ответ:** Покупка будет выгоднее в магазине «Джем». Анна Александровна сможет сэкономить 35 рублей.