Выполните действие: а) 5/6 + 1/4

Привет! Давай вместе решим эти примеры с дробями. Это совсем не сложно! ### Задание 17. Выполните действие: а) $\frac{5}{6} + \frac{1}{4}$ Чтобы сложить дроби, у них должны быть одинаковые знаменатели (число под чертой). Для 6 и 4 наименьший общий знаменатель — это 12. $$ \frac{5}{6} + \frac{1}{4} = \frac{5 \cdot 2}{6 \cdot 2} + \frac{1 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{10}{12} + \frac{3}{12} = \frac{10+3}{12} = \frac{13}{12} $$ Дробь $\frac{13}{12}$ — неправильная, так как числитель больше знаменателя. Превратим её в смешанное число: $$ \frac{13}{12} = 1\frac{1}{12} $$ **Ответ: $1\frac{1}{12}$** б) $\frac{7}{8} - \frac{5}{6}$ Здесь тоже нужен общий знаменатель. Для 8 и 6 это 24. $$ \frac{7}{8} - \frac{5}{6} = \frac{7 \cdot 3}{8 \cdot 3} - \frac{5 \cdot 4}{6 \cdot 4} = \frac{21}{24} - \frac{20}{24} = \frac{1}{24} $$ **Ответ: $\frac{1}{24}$** в) $\frac{3}{10} - \frac{4}{15}$ Общий знаменатель для 10 и 15 — это 30. $$ \frac{3}{10} - \frac{4}{15} = \frac{3 \cdot 3}{10 \cdot 3} - \frac{4 \cdot 2}{15 \cdot 2} = \frac{9}{30} - \frac{8}{30} = \frac{1}{30} $$ **Ответ: $\frac{1}{30}$** г) $5 - 3\frac{2}{7}$ Чтобы вычесть смешанное число из целого, представим 5 как $4\frac{7}{7}$. $$ 5 - 3\frac{2}{7} = 4\frac{7}{7} - 3\frac{2}{7} = (4-3) + (\frac{7}{7}-\frac{2}{7}) = 1\frac{5}{7} $$ **Ответ: $1\frac{5}{7}$** д) $4\frac{3}{8} \div 3\frac{1}{8}$ **Допущение:** В задании д) первая дробь читается как $4\frac{3}{8}$, так как изображение нечёткое. Для деления смешанных чисел, сначала превратим их в неправильные дроби. $$ 4\frac{3}{8} = \frac{4 \cdot 8 + 3}{8} = \frac{35}{8} $$ $$ 3\frac{1}{8} = \frac{3 \cdot 8 + 1}{8} = \frac{25}{8} $$ Делить на дробь — это то же самое, что умножать на перевёрнутую дробь. $$ \frac{35}{8} \div \frac{25}{8} = \frac{35}{8} \cdot \frac{8}{25} = \frac{35}{25} = \frac{7}{5} = 1\frac{2}{5} $$ **Ответ: $1\frac{2}{5}$** е) $\frac{5}{8} \div \frac{9}{10}$ Чтобы разделить одну дробь на другую, нужно первую дробь умножить на вторую, «перевёрнутую». $$ \frac{5}{8} \div \frac{9}{10} = \frac{5}{8} \cdot \frac{10}{9} = \frac{5 \cdot 10}{8 \cdot 9} = \frac{50}{72} $$ Теперь сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 2. $$ \frac{50 \div 2}{72 \div 2} = \frac{25}{36} $$ **Ответ: $\frac{25}{36}$** ж) $2\frac{6}{7} \div 1\frac{3}{7}$ Снова переводим смешанные числа в неправильные дроби. $$ 2\frac{6}{7} = \frac{2 \cdot 7 + 6}{7} = \frac{20}{7} $$ $$ 1\frac{3}{7} = \frac{1 \cdot 7 + 3}{7} = \frac{10}{7} $$ Теперь делим: $$ \frac{20}{7} \div \frac{10}{7} = \frac{20}{7} \cdot \frac{7}{10} = \frac{20}{10} = 2 $$ **Ответ: 2** з) $3\frac{3}{5} \cdot 10$ Превращаем смешанное число в неправильную дробь. $$ 3\frac{3}{5} = \frac{3 \cdot 5 + 3}{5} = \frac{18}{5} $$ И умножаем на 10. $$ \frac{18}{5} \cdot 10 = \frac{18 \cdot 10}{5} = 18 \cdot 2 = 36 $$ **Ответ: 36**