Разложите на множители 6a - 15b

Привет! Давай разберёмся с этими заданиями. Это всё на тему разложения на множители, просто используются разные способы. ### 20. Разложите на множители Здесь нужно найти общий множитель и вынести его за скобку. 1) $6a - 15b$ Общий делитель для 6 и 15 — это 3. Выносим его. **Ответ:** $3(2a - 5b)$ 2) $2a + ab$ Общий множитель здесь — это $a$. **Ответ:** $a(2 + b)$ 3) $7am + 7bn$ Общий множитель — 7. **Ответ:** $7(am + bn)$ 4) $4x^2 - 12xy$ Общий множитель для чисел — 4, для букв — $x$. **Ответ:** $4x(x - 3y)$ 5) $a^6 + a^2$ Выносим $a$ в наименьшей степени, то есть $a^2$. **Ответ:** $a^2(a^4 + 1)$ 6) $12m^2n - 4mn$ Общий множитель для чисел — 4, для букв — $mn$. **Ответ:** $4mn(3m - 1)$ 7) $2x^2 - 4x^3 + 10x^4$ Общий множитель для чисел — 2, для букв — $x^2$. **Ответ:** $2x^2(1 - 2x + 5x^2)$ 8) $10a^3b^2 - 15a^2b + 25ab^2$ Общий множитель для чисел — 5, для букв — $ab$. **Ответ:** $5ab(2a^2b - 3a + 5b)$ ### 21. Представьте в виде произведения выражение Тут будем использовать метод группировки: объединяем слагаемые в группы и выносим общие множители. 1) $ab - ac + bd - cd$ Группируем: $(ab - ac) + (bd - cd)$. Выносим общие множители из каждой скобки: $a(b - c) + d(b - c)$. Теперь общий множитель — это вся скобка $(b - c)$. **Ответ:** $(a + d)(b - c)$ 2) $3m + 3n - mx - nx$ Группируем: $(3m + 3n) - (mx + nx)$. Выносим общие множители: $3(m + n) - x(m + n)$. Общая скобка — $(m + n)$. **Ответ:** $(3 - x)(m + n)$ 3) $a^5 + a^3 + 2a^2 + 2$ Группируем: $(a^5 + a^3) + (2a^2 + 2)$. Выносим общие множители: $a^3(a^2 + 1) + 2(a^2 + 1)$. Общая скобка — $(a^2 + 1)$. **Ответ:** $(a^3 + 2)(a^2 + 1)$ 4) $8a^2b - 2a^2 - 4b^2 + b$ Группируем: $(8a^2b - 2a^2) + (-4b^2 + b)$. Выносим общие множители: $2a^2(4b - 1) - b(4b - 1)$. Общая скобка — $(4b - 1)$. **Ответ:** $(2a^2 - b)(4b - 1)$ ### 22. Представьте трёхчлен в виде квадрата двучлена Здесь нам помогут формулы сокращённого умножения: - Квадрат суммы: $(x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^2$ - Квадрат разности: $(x-y)^2 = x^2 - 2xy + y^2$ 1) $a^2 - 8a + 16$ Это похоже на квадрат разности. $a^2$ — это квадрат $a$, а 16 — это квадрат 4. Проверяем средний член: $2 \cdot a \cdot 4 = 8a$. Всё сходится. **Ответ:** $(a - 4)^2$ 2) $9x^2 + 6x + 1$ Это квадрат суммы. $9x^2 = (3x)^2$, $1 = 1^2$. Проверяем средний член: $2 \cdot 3x \cdot 1 = 6x$. **Ответ:** $(3x + 1)^2$ 3) $40xy + 16x^2 + 25y^2$ Сначала для удобства поменяем местами слагаемые: $16x^2 + 40xy + 25y^2$. Это квадрат суммы. $16x^2 = (4x)^2$, $25y^2 = (5y)^2$. Проверяем: $2 \cdot 4x \cdot 5y = 40xy$. **Ответ:** $(4x + 5y)^2$ 4) $a^8 - 4a^4b^2 + 4b^4$ Это квадрат разности. $a^8 = (a^4)^2$, $4b^4 = (2b^2)^2$. Проверяем: $2 \cdot a^4 \cdot 2b^2 = 4a^4b^2$. **Ответ:** $(a^4 - 2b^2)^2$