Выполни действия: 1/4 + 5/6

Привет! Давай разберёмся с этими заданиями. Здесь нужно будет посчитать дроби и найти периметр с площадью прямоугольника. Это очень интересно, справимся вместе! 1. Выполните действия: а) Чтобы сложить дроби $\frac{1}{4}$ и $\frac{5}{6}$, сначала нужно найти общий знаменатель. Это такое число, которое делится и на 4, и на 6 без остатка. Самое маленькое такое число — это 12. $$\frac{1}{4} + \frac{5}{6} = \frac{1 \cdot 3}{4 \cdot 3} + \frac{5 \cdot 2}{6 \cdot 2} = \frac{3}{12} + \frac{10}{12} = \frac{3+10}{12} = \frac{13}{12}$$ Мы можем выделить целую часть: 13 делим на 12, получаем 1 целую и 1 в остатке. $$\frac{13}{12} = 1 \frac{1}{12}$$ **Ответ: а) $1 \frac{1}{12}$** б) Теперь вычтем дроби $\frac{5}{6}$ и $\frac{5}{9}$. Здесь общий знаменатель — это 18, потому что 18 делится и на 6, и на 9. $$\frac{5}{6} - \frac{5}{9} = \frac{5 \cdot 3}{6 \cdot 3} - \frac{5 \cdot 2}{9 \cdot 2} = \frac{15}{18} - \frac{10}{18} = \frac{15-10}{18} = \frac{5}{18}$$ **Ответ: б) $\frac{5}{18}$** в) А теперь умножим дроби $\frac{24}{25}$ и $\frac{35}{36}$. При умножении дробей мы просто перемножаем числители (верхние числа) и знаменатели (нижние числа). Перед этим можно сократить числа по диагонали. $$\frac{24}{25} \cdot \frac{35}{36} = \frac{24 \div 12}{25 \div 5} \cdot \frac{35 \div 5}{36 \div 12} = \frac{2}{5} \cdot \frac{7}{3} = \frac{2 \cdot 7}{5 \cdot 3} = \frac{14}{15}$$ Здесь мы сократили 24 и 36 на 12 (24 : 12 = 2, 36 : 12 = 3), а 25 и 35 на 5 (25 : 5 = 5, 35 : 5 = 7). **Ответ: в) $\frac{14}{15}$** г) Теперь деление! Разделим $\frac{2}{3}$ на $2 \frac{2}{15}$. Сначала нужно перевести смешанную дробь $2 \frac{2}{15}$ в неправильную. Для этого целое число (2) умножаем на знаменатель (15) и прибавляем числитель (2). Знаменатель остаётся тем же. $$2 \frac{2}{15} = \frac{2 \cdot 15 + 2}{15} = \frac{30+2}{15} = \frac{32}{15}$$ Теперь, чтобы разделить на дробь, нужно умножить на её *перевёрнутую* дробь (числитель и знаменатель меняются местами). $$\frac{2}{3} : \frac{32}{15} = \frac{2}{3} \cdot \frac{15}{32}$$ Теперь можно сократить: 2 и 32 можно сократить на 2 (2 : 2 = 1, 32 : 2 = 16), а 3 и 15 можно сократить на 3 (3 : 3 = 1, 15 : 3 = 5). $$\frac{2}{3} \cdot \frac{15}{32} = \frac{1}{1} \cdot \frac{5}{16} = \frac{1 \cdot 5}{1 \cdot 16} = \frac{5}{16}$$ **Ответ: г) $\frac{5}{16}$** 2. Найдите периметр и площадь прямоугольника со сторонами 4,9 см и 2,4 см. Пусть одна сторона прямоугольника (длина) будет $a = 4,9$ см, а другая (ширина) $b = 2,4$ см. * **Периметр (P)** прямоугольника — это сумма длин всех его сторон. Поскольку у прямоугольника две одинаковые длины и две одинаковые ширины, формула такая: $$P = 2 \cdot (a + b)$$ Подставим наши значения: $$P = 2 \cdot (4,9 + 2,4) = 2 \cdot 7,3 = 14,6 \text{ см}$$ * **Площадь (S)** прямоугольника — это произведение его длины на ширину. $$S = a \cdot b$$ Подставим наши значения: $$S = 4,9 \cdot 2,4$$ Умножим столбиком: $$\begin{array}{r} 4,9 \times 2,4 \\ \hline 196 \quad \text{(это } 4,9 \times 0,4) \\ 98 \quad \text{(это } 4,9 \times 2,0) \\ \hline 11,76 \end{array}$$ Значит, $S = 11,76 \text{ см}^2$. **Ответ: Периметр прямоугольника равен 14,6 см, а площадь — 11,76 см$^2$.**