Упрости выражения из задания 8: $a^5 \cdot a^7$

Привет! Давай вместе разберемся с этими выражениями. Нам нужно их упростить, используя правила работы со степенями. ### Задание 8 Когда мы умножаем числа с одинаковым основанием, мы складываем их показатели степени. a) $a^5 \cdot a^7 = a^{5+7} = a^{12}$ б) $c^3 \cdot c^4 = c^{3+4} = c^7$ в) $r^2 \cdot r^9 = r^{2+9} = r^{11}$ г) $p^6 \cdot p^3 = p^{6+3} = p^9$ ### Задание 9 Здесь нужно умножить числа с одинаковым основанием и при этом привести подобные члены. a) $a^3b^5 \cdot a^4b^7 = (a^3 \cdot a^4) \cdot (b^5 \cdot b^7) = a^{3+4} \cdot b^{5+7} = a^7b^{12}$ б) $c^4d^7 \cdot c^8d^3 = (c^4 \cdot c^8) \cdot (d^7 \cdot d^3) = c^{4+8} \cdot d^{7+3} = c^{12}d^{10}$ в) $m^9n^2 \cdot n^5m^3 = (m^9 \cdot m^3) \cdot (n^2 \cdot n^5) = m^{9+3} \cdot n^{2+5} = m^{12}n^7$ г) $p^2q^7 \cdot p^3q^6 = (p^2 \cdot p^3) \cdot (q^7 \cdot q^6) = p^{2+3} \cdot q^{7+6} = p^5q^{13}$ ### Задание 10 Когда у нас степень возводится в другую степень, мы умножаем показатели. a) $(z^2)^4 = z^{2 \cdot 4} = z^8$ б) $(a^6)^2 = a^{6 \cdot 2} = a^{12}$ в) $(x^5)^6 = x^{5 \cdot 6} = x^{30}$ г) $(d^3)^3 = d^{3 \cdot 3} = d^9$ ### Задание 11 Здесь сочетаются правила умножения степеней и возведения степени в степень. a) $(a^3)^2 \cdot a^5 = a^{3 \cdot 2} \cdot a^5 = a^6 \cdot a^5 = a^{6+5} = a^{11}$ б) $(d^4)^3 \cdot d^2 = d^{4 \cdot 3} \cdot d^2 = d^{12} \cdot d^2 = d^{12+2} = d^{14}$ в) $(f^6)^2 \cdot f^4 = f^{6 \cdot 2} \cdot f^4 = f^{12} \cdot f^4 = f^{12+4} = f^{16}$ г) $(x^3)^4 \cdot x^3 = x^{3 \cdot 4} \cdot x^3 = x^{12} \cdot x^3 = x^{12+3} = x^{15}$ ### Задание 12 Здесь нужно применить правила деления степеней. Когда делим числа с одинаковым основанием, вычитаем показатели степени. a) $\frac{(x^3)^2}{x^2 \cdot x^3} = \frac{x^{3 \cdot 2}}{x^{2+3}} = \frac{x^6}{x^5} = x^{6-5} = x^1 = x$ б) $\frac{(x^4)^2 \cdot x^3}{x^5 \cdot (x^3)^2} = \frac{x^{4 \cdot 2} \cdot x^3}{x^5 \cdot x^{3 \cdot 2}} = \frac{x^8 \cdot x^3}{x^5 \cdot x^6} = \frac{x^{8+3}}{x^{5+6}} = \frac{x^{11}}{x^{11}} = x^{11-11} = x^0 = 1$ (Помни, любое число в нулевой степени равно 1, кроме нуля). в) $\frac{(x^3)^3}{x^2 \cdot x^4} = \frac{x^{3 \cdot 3}}{x^{2+4}} = \frac{x^9}{x^6} = x^{9-6} = x^3$ г) $\frac{(x^3)^5}{(x^2)^4 \cdot x^3} = \frac{x^{3 \cdot 5}}{x^{2 \cdot 4} \cdot x^3} = \frac{x^{15}}{x^8 \cdot x^3} = \frac{x^{15}}{x^{8+3}} = \frac{x^{15}}{x^{11}} = x^{15-11} = x^4$ ### Задание 13 Тут нужно просто вычислить значения, используя умножение и деление. a) $\frac{13^6 \cdot 2^6}{26^6} = \frac{(13 \cdot 2)^6}{26^6} = \frac{26^6}{26^6} = 1$ б) $\frac{7^{11} \cdot 9^{11}}{63^{11}} = \frac{(7 \cdot 9)^{11}}{63^{11}} = \frac{63^{11}}{63^{11}} = 1$ в) $\frac{2^8 \cdot 3^8}{6^8} = \frac{(2 \cdot 3)^8}{6^8} = \frac{6^8}{6^8} = 1$ г) $\frac{12^6}{2^6 \cdot 6^6} = \frac{12^6}{(2 \cdot 6)^6} = \frac{12^6}{12^6} = 1$