Выполни действие: а) $1\frac{1}{4} + \frac{5}{6}$

Привет! Давай вместе решим эти примеры с дробями. Это совсем несложно, нужно просто знать несколько правил. **а) $1\frac{1}{4} + \frac{5}{6}$** Сначала переведём смешанную дробь $1\frac{1}{4}$ в неправильную. Для этого целое число (1) умножаем на знаменатель (4) и прибавляем числитель (1). Получается $1 \times 4 + 1 = 5$. Знаменатель оставляем тем же. $1\frac{1}{4} = \frac{5}{4}$ Теперь у нас есть две дроби: $\frac{5}{4}$ и $\frac{5}{6}$. Чтобы их сложить, нужно привести к общему знаменателю. Это такое число, которое делится и на 4, и на 6 без остатка. Самое маленькое такое число — 12. Для дроби $\frac{5}{4}$: чтобы знаменатель стал 12, нужно 4 умножить на 3. Значит, и числитель (5) тоже умножаем на 3. Получаем $\frac{5 \times 3}{4 \times 3} = \frac{15}{12}$. Для дроби $\frac{5}{6}$: чтобы знаменатель стал 12, нужно 6 умножить на 2. Значит, и числитель (5) тоже умножаем на 2. Получаем $\frac{5 \times 2}{6 \times 2} = \frac{10}{12}$. Теперь складываем дроби с одинаковым знаменателем: $$\frac{15}{12} + \frac{10}{12} = \frac{15 + 10}{12} = \frac{25}{12}$$ Эту неправильную дробь можно перевести обратно в смешанное число. Для этого 25 делим на 12. Получается 2 целых и остаток 1. Значит, это $2\frac{1}{12}$. **Ответ: $\frac{25}{12}$ или $2\frac{1}{12}$** **б) $\frac{24}{35} \times \frac{5}{8}$** При умножении дробей мы можем сокращать числа по диагонали (числитель одной дроби и знаменатель другой), если у них есть общие делители. Посмотрим на 24 и 8: оба числа делятся на 8. $24 \div 8 = 3$, $8 \div 8 = 1$. Посмотрим на 35 и 5: оба числа делятся на 5. $35 \div 5 = 7$, $5 \div 5 = 1$. Теперь у нас получилось умножение: $$\frac{3}{7} \times \frac{1}{1} = \frac{3 \times 1}{7 \times 1} = \frac{3}{7}$$ **Ответ: $\frac{3}{7}$** **в) $5\frac{5}{9} - 1\frac{5}{6}$** Сначала переведём обе смешанные дроби в неправильные: $5\frac{5}{9} = \frac{5 \times 9 + 5}{9} = \frac{45 + 5}{9} = \frac{50}{9}$ $1\frac{5}{6} = \frac{1 \times 6 + 5}{6} = \frac{6 + 5}{6} = \frac{11}{6}$ Теперь у нас есть $\frac{50}{9}$ и $\frac{11}{6}$. Приведём их к общему знаменателю. Самое маленькое число, которое делится и на 9, и на 6 — это 18. Для дроби $\frac{50}{9}$: чтобы знаменатель стал 18, нужно 9 умножить на 2. Значит, и числитель (50) умножаем на 2. Получаем $\frac{50 \times 2}{9 \times 2} = \frac{100}{18}$. Для дроби $\frac{11}{6}$: чтобы знаменатель стал 18, нужно 6 умножить на 3. Значит, и числитель (11) умножаем на 3. Получаем $\frac{11 \times 3}{6 \times 3} = \frac{33}{18}$. Теперь вычитаем дроби с одинаковым знаменателем: $$\frac{100}{18} - \frac{33}{18} = \frac{100 - 33}{18} = \frac{67}{18}$$ Переведём неправильную дробь в смешанное число. 67 делим на 18. Получается 3 целых и остаток $67 - 18 \times 3 = 67 - 54 = 13$. Значит, это $3\frac{13}{18}$. **Ответ: $\frac{67}{18}$ или $3\frac{13}{18}$** **г) $3 : 5\frac{2}{15}$** Сначала переведём смешанную дробь в неправильную: $5\frac{2}{15} = \frac{5 \times 15 + 2}{15} = \frac{75 + 2}{15} = \frac{77}{15}$ Теперь у нас есть деление: $3 : \frac{77}{15}$. Помни, что деление на дробь — это то же самое, что умножение на перевёрнутую дробь. Число 3 можно записать как $\frac{3}{1}$. $$\frac{3}{1} : \frac{77}{15} = \frac{3}{1} \times \frac{15}{77}$$ Умножаем числитель на числитель и знаменатель на знаменатель: $$\frac{3 \times 15}{1 \times 77} = \frac{45}{77}$$ **Ответ: $\frac{45}{77}$**