Реши уравнение (2x - 3)(2x + 3) - x^2 = 12x - 69 + 3x^2

Привет! Давай решим это интересное уравнение. У нас есть уравнение: $$(2x - 3)(2x + 3) - x^2 = 12x - 69 + 3x^2$$ Сначала упростим левую часть. Заметим, что $(2x - 3)(2x + 3)$ — это формула сокращённого умножения, которая называется "разность квадратов". Она выглядит так: $(a - b)(a + b) = a^2 - b^2$. В нашем случае $a = 2x$ и $b = 3$. Значит, $$(2x - 3)(2x + 3) = (2x)^2 - 3^2 = 4x^2 - 9$$ Теперь подставим это обратно в уравнение: $$4x^2 - 9 - x^2 = 12x - 69 + 3x^2$$ Приведём подобные слагаемые в левой части ($4x^2 - x^2$): $$3x^2 - 9 = 12x - 69 + 3x^2$$ Теперь перенесём все слагаемые с $x$ в одну сторону, а числа — в другую, чтобы собрать все части уравнения вместе и увидеть, что получится. Давай перенесём всё в левую часть, меняя знаки на противоположные: $$3x^2 - 9 - 12x + 69 - 3x^2 = 0$$ Теперь снова приведём подобные слагаемые: - Слагаемые с $x^2$: $3x^2 - 3x^2 = 0$. Они взаимно уничтожаются! - Слагаемые с $x$: $-12x$ - Числа: $-9 + 69 = 60$ В итоге получаем: $$-12x + 60 = 0$$ Теперь нам нужно найти $x$. Перенесём число 60 в правую часть: $$-12x = -60$$ Чтобы найти $x$, разделим обе части на $-12$: $$x = \frac{-60}{-12}$$ $$x = 5$$ **Ответ:** $x = 5$