Какие из выражений являются целыми, а какие — дробными?

Привет! Давай разберемся с этими заданиями про дроби. Это совсем не сложно! **1. Какие из выражений являются целыми, какие — дробными?** Смотри, целые выражения — это такие, где нет деления на переменную (букву) или где переменная не находится под корнем (об этом ты узнаешь позже). А дробные — это те, где переменная есть в знаменателе (снизу в дроби). 1) $\frac{a^2 - 2ab}{12}$ — Это **целое выражение**, потому что в знаменателе просто число 12, а не переменная. 2) $\frac{1}{3}a^2b$ — Это тоже **целое выражение**. Его можно записать как $\frac{a^2b}{3}$. Переменных в знаменателе нет. 3) $(x - y)^2 - 4xy$ — Это **целое выражение**, потому что здесь нет деления, тем более на переменную. 4) $(c + 3)^2 + \frac{2}{c}$ — Это **дробное выражение**, потому что в нём есть дробь с переменной $c$ в знаменателе. 5) $\frac{m + 3}{m - 3}$ — Это **дробное выражение**, потому что в знаменателе есть переменная $m$. 6) $\frac{8}{x^2 + y^2}$ — Это **дробное выражение**, потому что в знаменателе есть переменные $x$ и $y$. **2. Из рациональных выражений $7x^2 - 2xy$, $\frac{a}{9}$, $\frac{12}{b}$, $\frac{1}{4}m^2 - \frac{1}{3}n^2$, $a(a - b) - \frac{b}{3a}$, $\frac{a + 3}{a - 8}$ выпишите те, которые являются:** Здесь нужно внимательно посмотреть, где есть переменная в знаменателе, а где нет. a) **целыми выражениями:** - $7x^2 - 2xy$ (нет деления на переменную) - $\frac{a}{9}$ (в знаменателе число 9, а не переменная) - $\frac{1}{4}m^2 - \frac{1}{3}n^2$ (нет деления на переменную) b) **дробными выражениями:** - $\frac{12}{b}$ (переменная $b$ в знаменателе) - $a(a - b) - \frac{b}{3a}$ (переменная $a$ в знаменателе второй дроби) - $\frac{a + 3}{a - 8}$ (переменная $a$ в знаменателе) **3. Найдите значение дроби $\frac{y - 1}{4}$ при $y = 3; 1; -5; \frac{1}{2}; -1,6; 100$.** Просто подставляем каждое значение $y$ в дробь: - При $y = 3$: $\frac{3 - 1}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$ - При $y = 1$: $\frac{1 - 1}{4} = \frac{0}{4} = 0$ - При $y = -5$: $\frac{-5 - 1}{4} = \frac{-6}{4} = -\frac{3}{2} = -1,5$ - При $y = \frac{1}{2}$: $\frac{\frac{1}{2} - 1}{4} = \frac{-\frac{1}{2}}{4} = -\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4} = -\frac{1}{8}$ - При $y = -1,6$: $\frac{-1,6 - 1}{4} = \frac{-2,6}{4} = -0,65$ - При $y = 100$: $\frac{100 - 1}{4} = \frac{99}{4} = 24,75$ **4. Найдите значение дроби:** a) $\frac{a - 8}{2a + 5}$ при $a = -2$ Подставим $a = -2$: $\frac{-2 - 8}{2(-2) + 5} = \frac{-10}{-4 + 5} = \frac{-10}{1} = -10$ b) $\frac{b^2 + 6}{2b}$ при $b = 3$ Подставим $b = 3$: $\frac{3^2 + 6}{2 \cdot 3} = \frac{9 + 6}{6} = \frac{15}{6} = \frac{5}{2} = 2,5$ **5. Чему равно значение дроби $\frac{(a + b)^2 - 1}{a^2 + 1}$ при:** a) $a = -3, b = -1$ Подставим $a = -3$ и $b = -1$: $\frac{(-3 + (-1))^2 - 1}{(-3)^2 + 1} = \frac{(-4)^2 - 1}{9 + 1} = \frac{16 - 1}{10} = \frac{15}{10} = 1,5$ b) $a = 1\frac{1}{2}, b = 0,5$ Сначала переведем $a$ в десятичную дробь: $1\frac{1}{2} = 1,5$. А $b = 0,5$. Подставим $a = 1,5$ и $b = 0,5$: $\frac{(1,5 + 0,5)^2 - 1}{(1,5)^2 + 1} = \frac{(2)^2 - 1}{2,25 + 1} = \frac{4 - 1}{3,25} = \frac{3}{3,25}$ Чтобы убрать десятичную дробь в знаменателе, умножим числитель и знаменатель на 100: $\frac{3 \cdot 100}{3,25 \cdot 100} = \frac{300}{325}$ Сократим дробь, разделив на 25: $\frac{300 \div 25}{325 \div 25} = \frac{12}{13}$ Надеюсь, всё понятно! Если будут ещё вопросы, обращайся!