Выполни действия в примерах по алгебре.

Привет! Давай вместе решим эти примеры по алгебре. Начнём по порядку! **1. Выполните действия:** 1) Сначала умножим 2,8 на -3,9. Помни, что при умножении чисел с разными знаками результат будет отрицательным. Затем вычтем из полученного числа 76. И потом ещё раз вычтем 15.15,23. (Тут, кажется, опечатка в числе 15.15,23, я буду считать это как 15,15 и 23 отдельно). Допущение: 76,15:15,23 трактуется как 76.15 и 23 как отдельные числа, а не как десятичная дробь 76,151523. Будем вычитать 76, затем 15, затем 23. $$2,8 \cdot (-3,9) - 76 - 15 - 23$$ $$= -10,92 - 76 - 15 - 23$$ $$= -86,92 - 15 - 23$$ $$= -101,92 - 23$$ $$= -124,92$$ **Ответ: -124,92** 2) Сначала выполним сложение в первой скобке, потом вычитание во второй. Затем поделим 34,68 на результат первой скобки и 46 на результат второй скобки, а потом сложим эти два частных. $$34,68 : (7,11 + 1,56) + 46 : (2,45 - 1,65)$$ $$= 34,68 : 8,67 + 46 : 0,8$$ $$= 4 + 57,5$$ $$= 61,5$$ **Ответ: 61,5** 3) Сначала выполним сложение в первой скобке, потом вычитание во второй. Затем умножим результаты. $$(0,62 + 0,56 - 2,29) \cdot (8,44 - 5,34)$$ $$= (1,18 - 2,29) \cdot 3,1$$ $$= -1,11 \cdot 3,1$$ $$= -3,441$$ **Ответ: -3,441** 4) Сначала сделаем все действия в скобках, а потом поделим на 0,1. И в конце сложим с 62,93. $$62,93 + (12,5 - 7,6 + 3,21) : 0,1$$ $$= 62,93 + (4,9 + 3,21) : 0,1$$ $$= 62,93 + 8,11 : 0,1$$ $$= 62,93 + 81,1$$ $$= 144,03$$ **Ответ: 144,03** **2. Выполните действия:** 1) Сначала выполним действия в скобках. Приведём дроби к общему знаменателю. Потом умножим на смешанную дробь, переведя её в неправильную, и прибавим последнюю дробь. $$2 \frac{1}{2} \cdot \left(\frac{2}{15} - 3 \frac{5}{6}\right) + \frac{1}{4}$$ $$= \frac{5}{2} \cdot \left(\frac{2}{15} - \frac{23}{6}\right) + \frac{1}{4}$$ $$= \frac{5}{2} \cdot \left(\frac{2 \cdot 2}{30} - \frac{23 \cdot 5}{30}\right) + \frac{1}{4}$$ $$= \frac{5}{2} \cdot \left(\frac{4}{30} - \frac{115}{30}\right) + \frac{1}{4}$$ $$= \frac{5}{2} \cdot \left(-\frac{111}{30}\right) + \frac{1}{4}$$ $$= -\frac{5 \cdot 111}{2 \cdot 30} + \frac{1}{4}$$ $$= -\frac{111}{12} + \frac{1}{4}$$ $$= -\frac{37}{4} + \frac{1}{4}$$ $$= -\frac{36}{4}$$ $$= -9$$ **Ответ: -9** 2) Сначала выполним действия в обеих скобках, приводя дроби к общему знаменателю. Затем умножим результаты, а потом умножим на смешанную дробь, переведя её в неправильную. $$-1 \frac{1}{7} \cdot \left(\frac{4}{5} + \frac{19}{20}\right) \cdot \left(6 \frac{5}{6} + 4 \frac{2}{3}\right)$$ $$= -\frac{8}{7} \cdot \left(\frac{4 \cdot 4}{20} + \frac{19}{20}\right) \cdot \left(\frac{41}{6} + \frac{14}{3}\right)$$ $$= -\frac{8}{7} \cdot \left(\frac{16}{20} + \frac{19}{20}\right) \cdot \left(\frac{41}{6} + \frac{14 \cdot 2}{6}\right)$$ $$= -\frac{8}{7} \cdot \frac{35}{20} \cdot \left(\frac{41}{6} + \frac{28}{6}\right)$$ $$= -\frac{8}{7} \cdot \frac{7}{4} \cdot \frac{69}{6}$$ $$= -\frac{8 \cdot 7 \cdot 69}{7 \cdot 4 \cdot 6}$$ $$= -\frac{2 \cdot 69}{6}$$ $$= -\frac{69}{3}$$ $$= -23$$ **Ответ: -23** 3) Сначала выполним действия в скобках, приводя дроби к общему знаменателю. Затем умножим на -4, и в конце прибавим результат умножения последних двух дробей. $$\left(6 \frac{3}{8} - 2 \frac{3}{4}\right) \cdot (-4) + \frac{7}{18} \cdot 9$$ $$= \left(\frac{51}{8} - \frac{11}{4}\right) \cdot (-4) + \frac{7}{18} \cdot 9$$ $$= \left(\frac{51}{8} - \frac{11 \cdot 2}{8}\right) \cdot (-4) + \frac{7 \cdot 9}{18}$$ $$= \left(\frac{51}{8} - \frac{22}{8}\right) \cdot (-4) + \frac{7}{2}$$ $$= \frac{29}{8} \cdot (-4) + \frac{7}{2}$$ $$= -\frac{29 \cdot 4}{8} + \frac{7}{2}$$ $$= -\frac{29}{2} + \frac{7}{2}$$ $$= -\frac{22}{2}$$ $$= -11$$ **Ответ: -11** 4) Сначала выполним действия в скобках, приводя дроби к общему знаменателю. Затем выполним деление и умножение, а потом сложим результаты. $$9 \frac{1}{6} : \left(4 \frac{1}{3} - 8\right) + 24 \cdot \frac{3}{8}$$ $$= \frac{55}{6} : \left(\frac{13}{3} - \frac{24}{3}\right) + 24 \cdot \frac{3}{8}$$ $$= \frac{55}{6} : \left(-\frac{11}{3}\right) + \frac{24 \cdot 3}{8}$$ $$= \frac{55}{6} \cdot \left(-\frac{3}{11}\right) + 3 \cdot 3$$ $$= -\frac{55 \cdot 3}{6 \cdot 11} + 9$$ $$= -\frac{5 \cdot 1}{2 \cdot 1} + 9$$ $$= -\frac{5}{2} + 9$$ $$= -2,5 + 9$$ $$= 6,5$$ **Ответ: 6,5** **3. Решите уравнение:** 1) Откроем скобки, умножив 5 на каждое слагаемое внутри. Потом перенесём все слагаемые с 'x' в одну сторону, а числа — в другую, не забывая менять знаки. А затем найдём 'x'. $$4x + 5(3 - 2x) = 5 - 11x$$ $$4x + 15 - 10x = 5 - 11x$$ $$15 - 6x = 5 - 11x$$ $$11x - 6x = 5 - 15$$ $$5x = -10$$ $$x = -\frac{10}{5}$$ $$x = -2$$ **Ответ: -2** 2) Чтобы избавиться от дробей, умножим всё уравнение на общий знаменатель, который равен 6. Затем откроем скобки, соберём все 'x' в одной части, числа — в другой и найдём 'x'. $$\frac{2 - 7x}{6} + \frac{4x + 7}{3} = -\frac{x}{2}$$ Умножим обе части уравнения на 6: $$6 \cdot \frac{2 - 7x}{6} + 6 \cdot \frac{4x + 7}{3} = 6 \cdot \left(-\frac{x}{2}\right)$$ $$(2 - 7x) + 2(4x + 7) = -3x$$ $$2 - 7x + 8x + 14 = -3x$$ $$16 + x = -3x$$ $$x + 3x = -16$$ $$4x = -16$$ $$x = -\frac{16}{4}$$ $$x = -4$$ **Ответ: -4** 3) Сначала откроем все скобки, умножив число перед скобкой на каждое слагаемое внутри. Потом перенесём все 'y' в одну сторону, а числа — в другую, меняя знаки. И найдём 'y'. $$14(2y - 3) - 5(y + 4) = 2(3y + 5) + 5y$$ $$28y - 42 - 5y - 20 = 6y + 10 + 5y$$ $$23y - 62 = 11y + 10$$ $$23y - 11y = 10 + 62$$ $$12y = 72$$ $$y = \frac{72}{12}$$ $$y = 6$$ **Ответ: 6** 4) Чтобы избавиться от дроби, умножим обе части уравнения на 3. Затем перенесём все 'y' в одну сторону, а числа — в другую, меняя знаки. И найдём 'y'. $$5 + \frac{7y - 12}{3} = y + 13$$ Умножим обе части уравнения на 3: $$3 \cdot 5 + 3 \cdot \frac{7y - 12}{3} = 3 \cdot (y + 13)$$ $$15 + (7y - 12) = 3y + 39$$ $$3 + 7y = 3y + 39$$ $$7y - 3y = 39 - 3$$ $$4y = 36$$ $$y = \frac{36}{4}$$ $$y = 9$$ **Ответ: 9** **4. Решите уравнение:** 1) Чтобы избавиться от дробей, умножим всё уравнение на общий знаменатель, который равен 20 (это самое маленькое число, которое делится на 5, 4 и 2). Затем раскроем скобки, соберём 'y' и числа, а потом найдём 'y'. $$\frac{3y + 9}{5} + \frac{5y - 5}{4} = 6 + \frac{3y + 1}{2}$$ Умножим обе части уравнения на 20: $$20 \cdot \frac{3y + 9}{5} + 20 \cdot \frac{5y - 5}{4} = 20 \cdot 6 + 20 \cdot \frac{3y + 1}{2}$$ $$4(3y + 9) + 5(5y - 5) = 120 + 10(3y + 1)$$ $$12y + 36 + 25y - 25 = 120 + 30y + 10$$ $$37y + 11 = 30y + 130$$ $$37y - 30y = 130 - 11$$ $$7y = 119$$ $$y = \frac{119}{7}$$ $$y = 17$$ **Ответ: 17** 2) Сначала переведём смешанную дробь в неправильную и десятичные дроби в обыкновенные (или наоборот, как удобнее). Потом соберём все 'x' в одной части, а числа — в другой. И найдём 'x'. $$\frac{3}{4}x + 2x + 5 = 2 \frac{3}{4}x + 4,1 + 0,9$$ $$\frac{3}{4}x + \frac{8}{4}x + 5 = \frac{11}{4}x + 5$$ $$\frac{11}{4}x + 5 = \frac{11}{4}x + 5$$ Поскольку обе части уравнения одинаковые, это значит, что любое значение 'x' является решением. Такие уравнения имеют бесконечно много решений. **Ответ: $x$ — любое число** 3) Чтобы избавиться от дробей, умножим всё уравнение на общий знаменатель, который равен 12 (это самое маленькое число, которое делится на 4 и 3). Затем откроем скобки, соберём 'y' и числа, а потом найдём 'y'. $$\frac{7(y - 6)}{4} = \frac{5(y + 1)}{3} - 3(y + 2)$$ Умножим обе части уравнения на 12: $$12 \cdot \frac{7(y - 6)}{4} = 12 \cdot \frac{5(y + 1)}{3} - 12 \cdot 3(y + 2)$$ $$3 \cdot 7(y - 6) = 4 \cdot 5(y + 1) - 36(y + 2)$$ $$21(y - 6) = 20(y + 1) - 36(y + 2)$$ $$21y - 126 = 20y + 20 - 36y - 72$$ $$21y - 126 = -16y - 52$$ $$21y + 16y = -52 + 126$$ $$37y = 74$$ $$y = \frac{74}{37}$$ $$y = 2$$ **Ответ: 2** 4) В этом уравнении есть модуль. $|x|$ — это расстояние от нуля до числа 'x', оно всегда положительное. Перенесём все слагаемые с $|x|$ в одну сторону, а числа — в другую. Затем найдём $|x|$, а потом и 'x'. $$4|x| - 7 = -2|x| + 5$$ $$4|x| + 2|x| = 5 + 7$$ $$6|x| = 12$$ $$|x| = \frac{12}{6}$$ $$|x| = 2$$ Это означает, что 'x' может быть как 2, так и -2, потому что расстояние от нуля до 2 равно 2, и расстояние от нуля до -2 тоже равно 2. **Ответ: $x = 2$ или $x = -2$** **5. Упростите выражение:** 1) Откроем скобки, не забывая менять знаки на противоположные у всех слагаемых внутри скобок, так как перед скобками стоит минус. Затем сгруппируем слагаемые с 'x' и слагаемые с 'y' и приведём подобные члены. $$\frac{5}{8}x - \left(\frac{1}{4}x - \frac{1}{12}y\right) + \frac{1}{3}y$$ $$= \frac{5}{8}x - \frac{1}{4}x + \frac{1}{12}y + \frac{1}{3}y$$ Сгруппируем члены с 'x': $$ \left(\frac{5}{8} - \frac{1}{4}\right)x = \left(\frac{5}{8} - \frac{2}{8}\right)x = \frac{3}{8}x$$ Сгруппируем члены с 'y': $$ \left(\frac{1}{12} + \frac{1}{3}\right)y = \left(\frac{1}{12} + \frac{4}{12}\right)y = \frac{5}{12}y$$ Получаем: $$ \frac{3}{8}x + \frac{5}{12}y$$ **Ответ: $\frac{3}{8}x + \frac{5}{12}y$** 3) Откроем скобки, умножив число перед скобкой на каждое слагаемое внутри. Не забывай, что перед скобками минус, значит знаки внутри меняются на противоположные. Затем сгруппируем слагаемые с 'x' и слагаемые с 'y' и приведём подобные члены. $$2 \frac{1}{6}y - \left(7x - 1 \frac{3}{4}y\right) + 2 \frac{1}{5}x$$ $$= \frac{13}{6}y - 7x + \frac{7}{4}y + \frac{11}{5}x$$ Сгруппируем члены с 'x': $$ \left(-7 + \frac{11}{5}\right)x = \left(-\frac{35}{5} + \frac{11}{5}\right)x = -\frac{24}{5}x$$ Сгруппируем члены с 'y': $$ \left(\frac{13}{6} + \frac{7}{4}\right)y = \left(\frac{26}{12} + \frac{21}{12}\right)y = \frac{47}{12}y$$ Получаем: $$- \frac{24}{5}x + \frac{47}{12}y$$ **Ответ: $- \frac{24}{5}x + \frac{47}{12}y$**