Найди $\sin \alpha$, если $\cos \alpha = \frac{1}{2}$

Привет! Давай найдём $\sin \alpha$ для каждого случая. Мы будем использовать главное тригонометрическое тождество: $\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1$. Из этого тождества мы можем выразить $\sin \alpha$: $\sin^2 \alpha = 1 - \cos^2 \alpha$ $\sin \alpha = \pm\sqrt{1 - \cos^2 \alpha}$ Важно помнить, что синус может быть как положительным, так и отрицательным, в зависимости от того, в какой четверти находится угол $\alpha$. Поскольку нам не указано, в какой четверти находится угол, мы будем указывать оба возможных значения. a) Если $\cos \alpha = \frac{1}{2}$: $\sin \alpha = \pm\sqrt{1 - \left(\frac{1}{2}\right)^2}$ $\sin \alpha = \pm\sqrt{1 - \frac{1}{4}}$ $\sin \alpha = \pm\sqrt{\frac{4}{4} - \frac{1}{4}}$ $\sin \alpha = \pm\sqrt{\frac{3}{4}}$ $\sin \alpha = \pm\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{4}}$ $\sin \alpha = \pm\frac{\sqrt{3}}{2}$ **Ответ: $\sin \alpha = \pm\frac{\sqrt{3}}{2}$** б) Если $\cos \alpha = -\frac{2}{3}$: $\sin \alpha = \pm\sqrt{1 - \left(-\frac{2}{3}\right)^2}$ $\sin \alpha = \pm\sqrt{1 - \frac{4}{9}}$ $\sin \alpha = \pm\sqrt{\frac{9}{9} - \frac{4}{9}}$ $\sin \alpha = \pm\sqrt{\frac{5}{9}}$ $\sin \alpha = \pm\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{9}}$ $\sin \alpha = \pm\frac{\sqrt{5}}{3}$ **Ответ: $\sin \alpha = \pm\frac{\sqrt{5}}{3}$** в) Если $\cos \alpha = -1$: $\sin \alpha = \pm\sqrt{1 - (-1)^2}$ $\sin \alpha = \pm\sqrt{1 - 1}$ $\sin \alpha = \pm\sqrt{0}$ $\sin \alpha = 0$ **Ответ: $\sin \alpha = 0$**