Вычислите $6 \frac{1}{3} - 8$

Привет! Давай вместе решим эти примеры. Важно помнить, как работать с дробями и отрицательными числами. а) Чтобы вычесть из смешанной дроби целое число, нужно сначала перевести смешанную дробь в неправильную или представить целое число в виде дроби с тем же знаменателем. У нас $6 \frac{1}{3} - 8$. Можно представить 8 как $7 \frac{3}{3}$. Тогда: $$6 \frac{1}{3} - 8 = 6 \frac{1}{3} - 7 \frac{3}{3}$$ Мы видим, что из $6 \frac{1}{3}$ нельзя вычесть $7 \frac{3}{3}$, значит ответ будет отрицательным. Можно поменять их местами и поставить минус перед выражением: $$-(8 - 6 \frac{1}{3})$$ Теперь представим 8 как $7 + 1 = 7 + \frac{3}{3} = 7 \frac{3}{3}$. $$-(7 \frac{3}{3} - 6 \frac{1}{3}) = -((7-6) + (\frac{3}{3} - \frac{1}{3})) = -(1 + \frac{2}{3}) = -1 \frac{2}{3}$$ **Ответ: $-1 \frac{2}{3}$** б) У нас есть сумма двух смешанных дробей с разными знаками: $-2 \frac{2}{7} + 4 \frac{3}{5}$. Сначала переведём их в неправильные дроби: $$-2 \frac{2}{7} = -\frac{2 \cdot 7 + 2}{7} = -\frac{14+2}{7} = -\frac{16}{7}$$ $$4 \frac{3}{5} = \frac{4 \cdot 5 + 3}{5} = \frac{20+3}{5} = \frac{23}{5}$$ Теперь у нас есть: $-\frac{16}{7} + \frac{23}{5}$. Чтобы сложить эти дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Для 7 и 5 общий знаменатель — это $7 \cdot 5 = 35$. $$-\frac{16 \cdot 5}{7 \cdot 5} + \frac{23 \cdot 7}{5 \cdot 7} = -\frac{80}{35} + \frac{161}{35}$$ Теперь мы можем сложить числители: $$\frac{-80 + 161}{35} = \frac{81}{35}$$ Переведём неправильную дробь обратно в смешанную: $$\frac{81}{35} = 2 \frac{11}{35}$$ **Ответ: $2 \frac{11}{35}$** в) У нас вычитание смешанных дробей: $5 \frac{1}{3} - 6 \frac{1}{4}$. Сразу видно, что из меньшего числа вычитаем большее, значит ответ будет отрицательным. Представим это так: $-(6 \frac{1}{4} - 5 \frac{1}{3})$. Переведём дроби в неправильные: $$6 \frac{1}{4} = \frac{6 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{24+1}{4} = \frac{25}{4}$$ $$5 \frac{1}{3} = \frac{5 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{15+1}{3} = \frac{16}{3}$$ Теперь у нас: $-(\frac{25}{4} - \frac{16}{3})$. Приведём к общему знаменателю. Для 4 и 3 общий знаменатель — это $4 \cdot 3 = 12$. $$-(\frac{25 \cdot 3}{4 \cdot 3} - \frac{16 \cdot 4}{3 \cdot 4}) = -(\frac{75}{12} - \frac{64}{12})$$ Вычтем числители: $$-(\frac{75 - 64}{12}) = -\frac{11}{12}$$ **Ответ: $-\frac{11}{12}$** г) Деление дробей: $\frac{3}{8} : (-\frac{9}{16})$. Когда мы делим на отрицательное число, результат будет отрицательным. Деление на дробь равно умножению на обратную ей дробь. $$\frac{3}{8} : (-\frac{9}{16}) = -(\frac{3}{8} \cdot \frac{16}{9})$$ Теперь можем сократить числа. 3 и 9 сокращаются на 3. 8 и 16 сокращаются на 8. $$-(\frac{1}{1} \cdot \frac{2}{3}) = -\frac{2}{3}$$ **Ответ: $-\frac{2}{3}$** д) Умножение дроби на целое число: $\frac{5}{12} \cdot (-6)$. Опять же, умножаем на отрицательное число, значит ответ будет отрицательным. $$\frac{5}{12} \cdot (-6) = -(\frac{5}{12} \cdot 6)$$ Представим 6 как $\frac{6}{1}$. Теперь можно сократить 6 и 12 на 6. $$-(\frac{5}{2} \cdot \frac{1}{1}) = -\frac{5}{2}$$ Переведём неправильную дробь в смешанную: $$-\frac{5}{2} = -2 \frac{1}{2}$$ **Ответ: $-2 \frac{1}{2}$** е) Умножение смешанной дроби на целое число: $-3 \frac{2}{9} \cdot 3$. Минус умножить на плюс даёт минус. Сначала переведём смешанную дробь в неправильную: $$-3 \frac{2}{9} = -\frac{3 \cdot 9 + 2}{9} = -\frac{27+2}{9} = -\frac{29}{9}$$ Теперь умножаем: $$-\frac{29}{9} \cdot 3$$ Представим 3 как $\frac{3}{1}$. Сократим 3 и 9 на 3. $$-\frac{29}{3} \cdot \frac{1}{1} = -\frac{29}{3}$$ Переведём неправильную дробь в смешанную: $$-\frac{29}{3} = -9 \frac{2}{3}$$ **Ответ: $-9 \frac{2}{3}$** ж) Умножение дроби на целое число: $\frac{4}{7} \cdot (-49)$. Плюс умножить на минус даёт минус. $$\frac{4}{7} \cdot (-49) = -(\frac{4}{7} \cdot 49)$$ Представим 49 как $\frac{49}{1}$. Сократим 7 и 49 на 7. $$-(\frac{4}{1} \cdot \frac{7}{1}) = -(4 \cdot 7) = -28$$ **Ответ: $-28$** з) Деление целого числа на отрицательную дробь: $-16 : (-\frac{4}{9})$. Минус разделить на минус даёт плюс. $$-16 : (-\frac{4}{9}) = 16 : \frac{4}{9}$$ Деление на дробь — это умножение на обратную дробь: $$16 \cdot \frac{9}{4}$$ Представим 16 как $\frac{16}{1}$. Сократим 16 и 4 на 4. $$\frac{4}{1} \cdot \frac{9}{1} = 4 \cdot 9 = 36$$ **Ответ: $36$** и) Умножение двух отрицательных смешанных дробей: $-3 \frac{1}{2} \cdot (-1 \frac{3}{7})$. Минус умножить на минус даёт плюс. Сначала переведём смешанные дроби в неправильные: $$-3 \frac{1}{2} = -\frac{3 \cdot 2 + 1}{2} = -\frac{7}{2}$$ $$-1 \frac{3}{7} = -\frac{1 \cdot 7 + 3}{7} = -\frac{10}{7}$$ Теперь умножаем: $$(-\frac{7}{2}) \cdot (-\frac{10}{7})$$ Так как минус на минус даёт плюс, это будет: $$\frac{7}{2} \cdot \frac{10}{7}$$ Сократим 7 и 7. Сократим 2 и 10 на 2. $$\frac{1}{1} \cdot \frac{5}{1} = 1 \cdot 5 = 5$$ **Ответ: $5$**