Сравни рациональные числа: 0,013 и 0,1004

Привет! Давай сравним эти числа. Чтобы сравнить рациональные числа, нам нужно привести их к одному виду (например, к десятичным дробям) или к общему знаменателю (для обыкновенных дробей). **6. Сравните рациональные числа:** а) $0,013$ и $0,1004$ Сравниваем десятичные дроби: $0,013 < 0,1004$ (потому что у второго числа в разряде десятых стоит 1, а у первого — 0). б) $-24$ и $0,003$ Любое отрицательное число меньше любого положительного числа. Значит, $-24 < 0,003$. в) $-3,24$ и $-3,42$ При сравнении отрицательных чисел, то число, которое без минуса было бы больше, с минусом становится меньше. Или, другими словами, то, что ближе к нулю, то больше. $3,24 < 3,42$, значит $-3,24 > -3,42$. г) $\frac{3}{8}$ и $0,375$ Переведем обыкновенную дробь в десятичную: $\frac{3}{8} = 3 \div 8 = 0,375$. $$\begin{array}{ccc|l} 3 & 0 & 0 & 8 \\ \hline 2 & 4 & & 0,375 \\ \hline & 6 & 0 \\ & 5 & 6 \\ \hline & & 4 & 0 \\ & & 4 & 0 \\ \hline & & & 0 \end{array}$$ Получаем $0,375 = 0,375$. Значит, $\frac{3}{8} = 0,375$. д) $-1,174$ и $-1\frac{7}{40}$ Переведем смешанное число в десятичную дробь: $-1\frac{7}{40} = -(1 + \frac{7}{40}) = -(1 + 7 \div 40)$. $7 \div 40 = 0,175$. $$\begin{array}{ccc|l} 7 & 0 & 0 & 40 \\ \hline 4 & 0 & & 0,175 \\ \hline 3 & 0 & 0 \\ 2 & 8 & 0 \\ \hline & 2 & 0 & 0 \\ & 2 & 0 & 0 \\ \hline & & & 0 \end{array}$$ Тогда $-1\frac{7}{40} = -1,175$. Теперь сравниваем $-1,174$ и $-1,175$. Число $-1,174$ ближе к нулю, значит оно больше: $-1,174 > -1,175$. е) $\frac{10}{11}$ и $\frac{11}{12}$ Чтобы сравнить эти дроби, можно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 11 и 12 будет $11 \times 12 = 132$. $\frac{10}{11} = \frac{10 \times 12}{11 \times 12} = \frac{120}{132}$. $\frac{11}{12} = \frac{11 \times 11}{12 \times 11} = \frac{121}{132}$. Сравниваем $\frac{120}{132}$ и $\frac{121}{132}$. Так как $120 < 121$, то $\frac{120}{132} < \frac{121}{132}$. Значит, $\frac{10}{11} < \frac{11}{12}$. ж) $-2,005$ и $-2,05$ Сравниваем отрицательные числа. Без минуса $2,005 < 2,05$. Значит, с минусом будет наоборот: $-2,005 > -2,05$. з) $-1\frac{3}{4}$ и $-1,75$ Переведем смешанное число в десятичную дробь: $-1\frac{3}{4} = -(1 + \frac{3}{4}) = -(1 + 0,75) = -1,75$. Значит, $-1\frac{3}{4} = -1,75$. и) $0,437$ и $0,4365$ Сравниваем десятичные дроби. Для удобства можно добавить ноль к первому числу, чтобы количество знаков после запятой было одинаковым: $0,4370$ и $0,4365$. Сравниваем $4370$ и $4365$. Так как $4370 > 4365$, то $0,437 > 0,4365$. к) $-\frac{1}{8}$ и $-\frac{1}{10}$ Переведем дроби в десятичные: $-\frac{1}{8} = -0,125$ и $-\frac{1}{10} = -0,1$. Сравниваем $-0,125$ и $-0,1$. Так как $0,125 > 0,1$, то $-0,125 < -0,1$. Значит, $-\frac{1}{8} < -\frac{1}{10}$. л) $1,37$ и $1\frac{37}{100}$ Переведем смешанное число в десятичную дробь: $1\frac{37}{100} = 1 + \frac{37}{100} = 1 + 0,37 = 1,37$. Значит, $1,37 = 1\frac{37}{100}$. м) $-5,(3)$ и $-5,33$ $-5,(3)$ означает бесконечную периодическую дробь $-5,3333...$. Сравниваем $-5,3333...$ и $-5,33$. Число $-5,3333...$ меньше, чем $-5,33$, потому что $5,3333... > 5,33$. А с минусом знак меняется на противоположный. Значит, $-5,(3) < -5,33$.