Найди значение выражения $\frac{x^5 + 1}{x^8 + x^3}$ при $x = 0,1$ и при $x = -\frac{1}{3}$.

Привет! Давай вместе решим эти примеры. Нужно подставить значение \(x\) в выражение и посчитать. ### а) При \(x = 0,1\): Сначала подставим \(x = 0,1\) в выражение \(\frac{x^5 + 1}{x^8 + x^3}\): $$\frac{(0,1)^5 + 1}{(0,1)^8 + (0,1)^3}$$ Давай посчитаем степени: * \((0,1)^5 = 0,00001\) * \((0,1)^8 = 0,00000001\) * \((0,1)^3 = 0,001\) Теперь подставим эти значения обратно в выражение: $$\frac{0,00001 + 1}{0,00000001 + 0,001} = \frac{1,00001}{0,00100001}$$ Теперь выполним деление: $$\frac{1,00001}{0,00100001} \approx 999,99$$ **Ответ: 999,99** ### б) При \(x = -\frac{1}{3}\): Теперь подставим \(x = -\frac{1}{3}\) в выражение \(\frac{x^5 + 1}{x^8 + x^3}\): $$\frac{\left(-\frac{1}{3}\right)^5 + 1}{\left(-\frac{1}{3}\right)^8 + \left(-\frac{1}{3}\right)^3}$$ Давай посчитаем степени: * \(\left(-\frac{1}{3}\right)^5 = -\frac{1^5}{3^5} = -\frac{1}{243}\) * \(\left(-\frac{1}{3}\right)^8 = \frac{1^8}{3^8} = \frac{1}{6561}\) * \(\left(-\frac{1}{3}\right)^3 = -\frac{1^3}{3^3} = -\frac{1}{27}\) Теперь подставим эти значения обратно в выражение: $$\frac{-\frac{1}{243} + 1}{\frac{1}{6561} - \frac{1}{27}}$$ Сначала упростим числитель: $$-\frac{1}{243} + 1 = 1 - \frac{1}{243} = \frac{243}{243} - \frac{1}{243} = \frac{242}{243}$$ Теперь упростим знаменатель. Для этого приведем дроби к общему знаменателю \(6561\) (потому что \(27 \cdot 243 = 6561\)): $$\frac{1}{6561} - \frac{1}{27} = \frac{1}{6561} - \frac{1 \cdot 243}{27 \cdot 243} = \frac{1}{6561} - \frac{243}{6561} = \frac{1 - 243}{6561} = \frac{-242}{6561}$$ Теперь подставим упрощенные числитель и знаменатель обратно в большую дробь: $$\frac{\frac{242}{243}}{\frac{-242}{6561}}$$ Когда мы делим одну дробь на другую, мы умножаем первую дробь на перевернутую вторую: $$\frac{242}{243} \cdot \frac{6561}{-242}$$ Мы можем сократить \(242\) в числителе и знаменателе: $$\frac{1}{243} \cdot \frac{6561}{-1}$$ Теперь осталось умножить. Мы знаем, что \(6561 = 27 \cdot 243\), а значит, \(6561 / 243 = 27\): $$\frac{1}{1} \cdot \frac{27}{-1} = -27$$ **Ответ: -27**