Найди значение выражения $12\frac{2}{5} - 2\frac{2}{7} : 1\frac{19}{21}$

Привет! Давай разберёмся с этими выражениями. Помни, что сначала всегда делаем действия в скобках, потом умножение и деление, а затем сложение и вычитание. а) $12\frac{2}{5} - 2\frac{2}{7} : 1\frac{19}{21}$ 1. Сначала переведём все смешанные дроби в неправильные, чтобы было удобнее считать: $12\frac{2}{5} = \frac{12 \cdot 5 + 2}{5} = \frac{60 + 2}{5} = \frac{62}{5}$ $2\frac{2}{7} = \frac{2 \cdot 7 + 2}{7} = \frac{14 + 2}{7} = \frac{16}{7}$ $1\frac{19}{21} = \frac{1 \cdot 21 + 19}{21} = \frac{21 + 19}{21} = \frac{40}{21}$ 2. Теперь выполним деление: $2\frac{2}{7} : 1\frac{19}{21} = \frac{16}{7} : \frac{40}{21}$. Чтобы разделить, нужно умножить на перевёрнутую вторую дробь: $$ \frac{16}{7} \cdot \frac{21}{40} = \frac{16 \cdot 21}{7 \cdot 40} $$ Можно сократить дроби: $$ \frac{\cancel{16}^{\text{2}} \cdot \cancel{21}^{\text{3}}}{\cancel{7}^{\text{1}} \cdot \cancel{40}^{\text{5}}} = \frac{2 \cdot 3}{1 \cdot 5} = \frac{6}{5} $$ 3. Теперь выполним вычитание: $12\frac{2}{5} - \frac{6}{5}$. Мы уже перевели $12\frac{2}{5}$ в $\frac{62}{5}$: $$ \frac{62}{5} - \frac{6}{5} = \frac{62 - 6}{5} = \frac{56}{5} $$ Можно перевести обратно в смешанную дробь: $$\frac{56}{5} = 11\frac{1}{5}$$ **Ответ: а) $11\frac{1}{5}$** б) $(12\frac{2}{5} - 2\frac{2}{7}) : 1\frac{19}{21}$ 1. Сначала посчитаем то, что в скобках: $12\frac{2}{5} - 2\frac{2}{7}$. Переведём дроби в неправильные: $12\frac{2}{5} = \frac{62}{5}$ $2\frac{2}{7} = \frac{16}{7}$ 2. Найдём общий знаменатель для $\frac{62}{5}$ и $\frac{16}{7}$. Общий знаменатель — это $5 \cdot 7 = 35$. $$ \frac{62}{5} - \frac{16}{7} = \frac{62 \cdot 7}{5 \cdot 7} - \frac{16 \cdot 5}{7 \cdot 5} = \frac{434}{35} - \frac{80}{35} = \frac{434 - 80}{35} = \frac{354}{35} $$ 3. Теперь выполним деление: $\frac{354}{35} : 1\frac{19}{21}$. Мы уже знаем, что $1\frac{19}{21} = \frac{40}{21}$. $$ \frac{354}{35} : \frac{40}{21} = \frac{354}{35} \cdot \frac{21}{40} $$ Теперь попробуем сократить. $35$ и $21$ делятся на $7$: $\frac{35}{7}=5$, $\frac{21}{7}=3$. $354$ и $40$ делятся на $2$: $\frac{354}{2}=177$, $\frac{40}{2}=20$. $$ \frac{177}{5} \cdot \frac{3}{20} = \frac{177 \cdot 3}{5 \cdot 20} = \frac{531}{100} $$ Можно перевести в десятичную дробь: $$\frac{531}{100} = 5,31$$ **Ответ: б) $5,31$**