Найди площадь параллелограмма, если смежные стороны равны 12 см и 14 см, а острый угол равен 30°. Найди площадь ромба, если сторона ромба равна 6 см, а один из углов равен 150°.

Привет! Давай решим эти интересные задачки по геометрии. ### Задание 1: Площадь параллелограмма Чтобы найти площадь параллелограмма, когда мы знаем две его стороны и угол между ними, нужно использовать специальную формулу. Формула такая: $$S = a \cdot b \cdot \sin(\alpha)$$ Где: * $S$ — это площадь параллелограмма. * $a$ и $b$ — это длины смежных сторон параллелограмма (у нас это 12 см и 14 см). * $\sin(\alpha)$ — это синус угла между этими сторонами (у нас угол 30°). Мы знаем, что $\sin(30°) = 0,5$. Теперь подставим наши числа в формулу: $$S = 12 \text{ см} \cdot 14 \text{ см} \cdot \sin(30°)$$ $$S = 12 \cdot 14 \cdot 0,5$$ $$S = 168 \cdot 0,5$$ $$S = 84$$ Значит, площадь параллелограмма равна 84 квадратным сантиметрам. **Ответ: 84 см²** ### Задание 2: Площадь ромба Ромб — это тоже параллелограмм, у которого все стороны равны. Для нахождения площади ромба можно использовать ту же формулу, что и для параллелограмма, но так как стороны равны, она будет выглядеть немного по-другому: $$S = a^2 \cdot \sin(\alpha)$$ Где: * $S$ — это площадь ромба. * $a$ — это длина стороны ромба (у нас 6 см). * $\sin(\alpha)$ — это синус одного из углов ромба (у нас угол 150°). Нам нужно найти $\sin(150°)$. Есть такое правило, что $\sin(180° - \alpha) = \sin(\alpha)$. Значит, $\sin(150°) = \sin(180° - 30°) = \sin(30°)$. Мы уже знаем, что $\sin(30°) = 0,5$. Теперь подставим наши числа в формулу: $$S = (6 \text{ см})^2 \cdot \sin(150°)$$ $$S = 36 \text{ см}^2 \cdot 0,5$$ $$S = 18$$ Значит, площадь ромба равна 18 квадратным сантиметрам. **Ответ: 18 см²**