Представь в виде бесконечной десятичной дроби число 1/3

Привет! Давай разберёмся с этим заданием по математике. Нужно представить обыкновенные дроби в виде бесконечных десятичных дробей. Для этого мы просто разделим числитель на знаменатель. a) Чтобы представить $1/3$ в виде десятичной дроби, делим 1 на 3: $$\begin{array}{cc|l} 1 & 0 & 3 \\ \hline & 9 & 0,333... \\ \hline & 1 & 0 \\ & & 9 \\ \hline & & 1 \end{array}$$ Как видишь, тройка повторяется бесконечно. Это можно записать как $0,(3)$. **Ответ: $0,(3)$** б) Чтобы представить $-5/6$ в виде десятичной дроби, делим 5 на 6 и не забываем про знак минус: $$\begin{array}{ccc|l} 5 & 0 & 0 & 6 \\ \hline 4 & 8 & & -0,833... \\ \hline & 2 & 0 \\ & 1 & 8 \\ \hline & & 2 \end{array}$$ Здесь тройка повторяется. Запишем как $-0,8(3)$. **Ответ: $-0,8(3)$** в) Для $1/7$ делим 1 на 7: $$\begin{array}{ccccccc|l} 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 7 \\ \hline & 7 & & & & & & 0,142857... \\ \hline & 3 & 0 \\ & 2 & 8 \\ \hline & & 2 & 0 \\ & & 1 & 4 \\ \hline & & & 6 & 0 \\ & & & 5 & 6 \\ \hline & & & & 4 & 0 \\ & & & & 3 & 5 \\ \hline & & & & & 5 & 0 \\ & & & & & 4 & 9 \\ \hline & & & & & & 1 \end{array}$$ Здесь повторяется целая группа цифр: 142857. Запишем как $0,(142857)$. **Ответ: $0,(142857)$** г) Чтобы представить $-20/9$ в виде десятичной дроби, делим 20 на 9: $$\begin{array}{ccc|l} 2 & 0 & 0 & 9 \\ \hline 1 & 8 & & -2,222... \\ \hline & 2 & 0 \\ & 1 & 8 \\ \hline & & 2 \end{array}$$ Двойка повторяется бесконечно. Запишем как $-2,(2)$. **Ответ: $-2,(2)$** д) Для $-8/15$ делим 8 на 15: $$\begin{array}{ccc|l} 8 & 0 & 0 & 15 \\ \hline 7 & 5 & & -0,533... \\ \hline & 5 & 0 \\ & 4 & 5 \\ \hline & & 5 \end{array}$$ Тройка повторяется. Запишем как $-0,5(3)$. **Ответ: $-0,5(3)$** е) 10,28 — это уже десятичная дробь. Чтобы записать её в виде бесконечной десятичной дроби, мы можем добавить нули, которые повторяются: $10,28000...$. Или, если нужно именно с повторяющейся частью, то $10,28(0)$. **Ответ: $10,28(0)$** ж) -17 — это целое число. Его тоже можно записать как бесконечную десятичную дробь, добавив повторяющиеся нули: $-17,000...$. Или $-17,(0)$. **Ответ: $-17,(0)$** з) Для $3/16$ делим 3 на 16: $$\begin{array}{ccccc|l} 3 & 0 & 0 & 0 & 0 & 16 \\ \hline 1 & 6 & & & & 0,1875 \\ \hline 1 & 4 & 0 \\ 1 & 2 & 8 \\ \hline & 1 & 2 & 0 \\ & 1 & 1 & 2 \\ \hline & & & 8 & 0 \\ & & & 8 & 0 \\ \hline & & & & 0 \end{array}$$ Эта дробь оказалась конечной десятичной. Но если нужно представить в виде *бесконечной*, то мы можем добавить бесконечное количество нулей: $0,1875000...$ или $0,1875(0)$. **Ответ: $0,1875(0)$** и) Чтобы представить $-1\frac{3}{40}$ в виде десятичной дроби, сначала переведём смешанную дробь в обыкновенную: $-1\frac{3}{40} = -\frac{1 \cdot 40 + 3}{40} = -\frac{43}{40}$. Теперь делим 43 на 40: $$\begin{array}{cccc|l} 4 & 3 & 0 & 0 & 40 \\ \hline 4 & 0 & & & -1,075 \\ \hline & 3 & 0 \\ & & 0 \\ \hline & 3 & 0 & 0 \\ & 2 & 8 & 0 \\ \hline & & 2 & 0 & 0 \\ & & 2 & 0 & 0 \\ \hline & & & & 0 \end{array}$$ Эта дробь тоже оказалась конечной десятичной. Чтобы сделать её бесконечной, добавляем нули: $-1,075000...$ или $-1,075(0)$. **Ответ: $-1,075(0)$** к) Чтобы представить $2\frac{7}{11}$ в виде десятичной дроби, переведём смешанную дробь в обыкновенную: $2\frac{7}{11} = \frac{2 \cdot 11 + 7}{11} = \frac{22 + 7}{11} = \frac{29}{11}$. Теперь делим 29 на 11: $$\begin{array}{ccccc|l} 2 & 9 & 0 & 0 & 0 & 11 \\ \hline 2 & 2 & & & & 2,6363... \\ \hline & 7 & 0 \\ & 6 & 6 \\ \hline & & 4 & 0 \\ & & 3 & 3 \\ \hline & & & 7 & 0 \\ & & & 6 & 6 \\ \hline & & & & 4 \end{array}$$ Здесь повторяется группа цифр: 63. Запишем как $2,(63)$. **Ответ: $2,(63)$**