Найди значение выражения: а) 12 2/5 - 2 2/7 : 1 19/21

Привет! Давай вместе решим эти примеры с дробями. ### а) Найдите значение выражения: $12\frac{2}{5} - 2\frac{2}{7} : 1\frac{19}{21}$ Помни, что сначала всегда выполняются действия умножения и деления, а потом уже сложение и вычитание. Поэтому сначала посчитаем деление. 1. **Переведём все смешанные дроби в неправильные:** * $2\frac{2}{7} = \frac{2 \times 7 + 2}{7} = \frac{14 + 2}{7} = \frac{16}{7}$ * $1\frac{19}{21} = \frac{1 \times 21 + 19}{21} = \frac{21 + 19}{21} = \frac{40}{21}$ 2. **Выполним деление:** Чтобы разделить одну дробь на другую, нужно первую дробь умножить на перевёрнутую вторую. $$\frac{16}{7} : \frac{40}{21} = \frac{16}{7} \times \frac{21}{40}$$ Теперь можно сократить числа: 16 и 40 делятся на 8; 7 и 21 делятся на 7. $$\frac{16 \div 8}{7 \div 7} \times \frac{21 \div 7}{40 \div 8} = \frac{2}{1} \times \frac{3}{5} = \frac{2 \times 3}{1 \times 5} = \frac{6}{5}$$ 3. **Переведём $12\frac{2}{5}$ в неправильную дробь и выполним вычитание:** * $12\frac{2}{5} = \frac{12 \times 5 + 2}{5} = \frac{60 + 2}{5} = \frac{62}{5}$ * Теперь вычтем: $\frac{62}{5} - \frac{6}{5} = \frac{62 - 6}{5} = \frac{56}{5}$ 4. **Переведём неправильную дробь обратно в смешанную:** $$\frac{56}{5} = 11\frac{1}{5}$$ **Ответ: $11\frac{1}{5}$** ### б) Найдите значение выражения: $(12\frac{2}{5} - 2\frac{2}{7}) : 1\frac{19}{21}$ Здесь сначала нужно выполнить действие в скобках, а потом уже деление. 1. **Выполним вычитание в скобках $12\frac{2}{5} - 2\frac{2}{7}$:** * Переведём смешанные дроби в неправильные: * $12\frac{2}{5} = \frac{62}{5}$ * $2\frac{2}{7} = \frac{16}{7}$ * Найдём общий знаменатель для 5 и 7. Это 35. * Приведём дроби к общему знаменателю: * $\frac{62}{5} = \frac{62 \times 7}{5 \times 7} = \frac{434}{35}$ * $\frac{16}{7} = \frac{16 \times 5}{7 \times 5} = \frac{80}{35}$ * Вычтем дроби: $$\frac{434}{35} - \frac{80}{35} = \frac{434 - 80}{35} = \frac{354}{35}$$ 2. **Выполним деление:** * Нам нужно разделить результат из скобок на $1\frac{19}{21}$. Мы уже знаем, что $1\frac{19}{21} = \frac{40}{21}$. * Разделим $\frac{354}{35}$ на $\frac{40}{21}$: $$\frac{354}{35} : \frac{40}{21} = \frac{354}{35} \times \frac{21}{40}$$ * Теперь сократим дроби. 354 и 40 делятся на 2; 35 и 21 делятся на 7. $$\frac{354 \div 2}{35 \div 7} \times \frac{21 \div 7}{40 \div 2} = \frac{177}{5} \times \frac{3}{20} = \frac{177 \times 3}{5 \times 20} = \frac{531}{100}$$ 3. **Переведём неправильную дробь обратно в смешанную:** $$\frac{531}{100} = 5\frac{31}{100}$$ **Ответ: $5\frac{31}{100}$**