Реши выражение: $5\frac{7}{15} - \frac{3}{20}$

Привет! Давай решим это задание вместе. Нам нужно вычесть дробь из смешанного числа. Сначала переведём смешанное число $5\frac{7}{15}$ в неправильную дробь. Для этого умножим целую часть (5) на знаменатель (15) и прибавим числитель (7): $$5 \times 15 + 7 = 75 + 7 = 82$$ Теперь у нас есть неправильная дробь $\frac{82}{15}$. Теперь наше выражение выглядит так: $$\frac{82}{15} - \frac{3}{20}$$ Чтобы вычесть дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Найдем наименьшее общее кратное (НОК) для чисел 15 и 20. Разложим числа на множители: $15 = 3 \times 5$ $20 = 2 \times 2 \times 5 = 2^2 \times 5$ НОК(15, 20) = $2^2 \times 3 \times 5 = 4 \times 3 \times 5 = 60$. Теперь приведем обе дроби к знаменателю 60: Для первой дроби $\frac{82}{15}$: чтобы знаменатель стал 60, нужно 15 умножить на 4. Значит, и числитель 82 умножаем на 4. $$\frac{82 \times 4}{15 \times 4} = \frac{328}{60}$$ Для второй дроби $\frac{3}{20}$: чтобы знаменатель стал 60, нужно 20 умножить на 3. Значит, и числитель 3 умножаем на 3. $$\frac{3 \times 3}{20 \times 3} = \frac{9}{60}$$ Теперь мы можем вычесть дроби: $$\frac{328}{60} - \frac{9}{60} = \frac{328 - 9}{60} = \frac{319}{60}$$ Нам нужно перевести эту неправильную дробь в смешанное число. Разделим 319 на 60 с остатком: $$\begin{array}{ccc|l} 3 & 1 & 9 & 60 \ \\ \hline 3 & 0 & 0 & 5 \\ \hline & 1 & 9 \end{array}$$ Получается 5 целых и 19 в остатке. Значит, смешанное число будет $5\frac{19}{60}$. **Ответ:** $5\frac{19}{60}$