Упрости выражение 2a(5a - 7) - 5a(3 - 2a)

Привет! Давай вместе упростим выражения. Это как собирать конструктор, чтобы получить самую простую и красивую форму! **4. Упростите выражение:** 1) Сначала раскроем скобки, умножая то, что снаружи, на всё, что внутри. Потом приведём подобные слагаемые – это как сложить одинаковые детальки конструктора. $$2a(5a - 7) - 5a(3 - 2a) = 2a \cdot 5a - 2a \cdot 7 - 5a \cdot 3 - 5a \cdot (-2a)$$ $$= 10a^2 - 14a - 15a + 10a^2$$ $$= (10a^2 + 10a^2) + (-14a - 15a)$$ $$= 20a^2 - 29a$$ **Ответ: $20a^2 - 29a$** 2) Здесь мы умножаем одну скобку на другую. Каждый член из первой скобки умножаем на каждый член из второй, а потом собираем одинаковые детальки. $$(2b - 3)(4b + 9) = 2b \cdot 4b + 2b \cdot 9 - 3 \cdot 4b - 3 \cdot 9$$ $$= 8b^2 + 18b - 12b - 27$$ $$= 8b^2 + (18b - 12b) - 27$$ $$= 8b^2 + 6b - 27$$ **Ответ: $8b^2 + 6b - 27$** 3) В этом выражении сначала раскроем первые две скобки, потом используем формулу разности квадратов для вторых двух скобок $$(x-y)(x+y) = x^2 - y^2$$ , и потом вычтем одно из другого. $$(2c - 6)(8c + 5) - (5c + 2)(5c - 2)$$ $$= (2c \cdot 8c + 2c \cdot 5 - 6 \cdot 8c - 6 \cdot 5) - ((5c)^2 - 2^2)$$ $$= (16c^2 + 10c - 48c - 30) - (25c^2 - 4)$$ $$= 16c^2 - 38c - 30 - 25c^2 + 4$$ $$= (16c^2 - 25c^2) - 38c + (-30 + 4)$$ $$= -9c^2 - 38c - 26$$ **Ответ: $-9c^2 - 38c - 26$** 4) Здесь тоже используем формулу разности квадратов: $$(x-y)(x+y) = x^2 - y^2$$. Видишь, у нас есть $(3 - 4m)(3 + 4m)$, это и есть $3^2 - (4m)^2$. $$16m^2 - (3 - 4m)(3 + 4m)$$ $$= 16m^2 - (3^2 - (4m)^2)$$ $$= 16m^2 - (9 - 16m^2)$$ $$= 16m^2 - 9 + 16m^2$$ $$= (16m^2 + 16m^2) - 9$$ $$= 32m^2 - 9$$ **Ответ: $32m^2 - 9$** 5) Здесь нам пригодятся формулы квадрата суммы и квадрата разности: $$(x-y)^2 = x^2 - 2xy + y^2$$ и $$(x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^2$$. Раскроем обе скобки, а потом сложим всё, что получится. $$(2x - 1)^2 + (2x + 1)^2$$ $$= ((2x)^2 - 2 \cdot 2x \cdot 1 + 1^2) + ((2x)^2 + 2 \cdot 2x \cdot 1 + 1^2)$$ $$= (4x^2 - 4x + 1) + (4x^2 + 4x + 1)$$ $$= 4x^2 - 4x + 1 + 4x^2 + 4x + 1$$ $$= (4x^2 + 4x^2) + (-4x + 4x) + (1 + 1)$$ $$= 8x^2 + 0 + 2$$ $$= 8x^2 + 2$$ **Ответ: $8x^2 + 2$** 6) Снова используем формулу разности квадратов для первых двух скобок $$(x-4)(x+4) = x^2 - 4^2$$. А для $(x-8)^2$ используем формулу квадрата разности. Будь внимателен со знаками после минуса перед скобкой! $$(x - 4)(x + 4) - (x - 8)^2$$ $$= (x^2 - 4^2) - (x^2 - 2 \cdot x \cdot 8 + 8^2)$$ $$= (x^2 - 16) - (x^2 - 16x + 64)$$ $$= x^2 - 16 - x^2 + 16x - 64$$ $$= (x^2 - x^2) + 16x + (-16 - 64)$$ $$= 0 + 16x - 80$$ $$= 16x - 80$$ **Ответ: $16x - 80$**