Разложи число 66 на простые множители.

13. Чтобы разложить число на простые множители, нужно последовательно делить его на самые маленькие простые числа (2, 3, 5, 7 и так далее), пока в частном не получится 1. а) Для числа 66: Начнём делить 66 на 2 (потому что 66 — чётное число): $$66 \div 2 = 33$$ Теперь делим 33 на 3 (потому что сумма цифр $3+3=6$ делится на 3): $$33 \div 3 = 11$$ Число 11 — простое, оно делится только на 1 и на себя: $$11 \div 11 = 1$$ Итак, простые множители числа 66 — это 2, 3 и 11. б) Для числа 1200: Начнём делить 1200 на 2: $$1200 \div 2 = 600$$ $$600 \div 2 = 300$$ $$300 \div 2 = 150$$ $$150 \div 2 = 75$$ Теперь 75 на 3 (потому что сумма цифр $7+5=12$ делится на 3): $$75 \div 3 = 25$$ Теперь 25 на 5: $$25 \div 5 = 5$$ И ещё раз 5 на 5: $$5 \div 5 = 1$$ Итак, простые множители числа 1200 — это 2, 2, 2, 2, 3, 5, 5. Можно записать как $2^4 \times 3 \times 5^2$. в) Для числа 5460: Начнём делить 5460 на 2: $$5460 \div 2 = 2730$$ $$2730 \div 2 = 1365$$ Теперь 1365 на 3 (потому что сумма цифр $1+3+6+5=15$ делится на 3): $$1365 \div 3 = 455$$ Теперь 455 на 5 (потому что оканчивается на 5): $$455 \div 5 = 91$$ Число 91 делится на 7: $$91 \div 7 = 13$$ Число 13 — простое: $$13 \div 13 = 1$$ Итак, простые множители числа 5460 — это 2, 2, 3, 5, 7, 13. Можно записать как $2^2 \times 3 \times 5 \times 7 \times 13$. г) Для числа 1001: Начнём делить 1001 на 7: $$1001 \div 7 = 143$$ Теперь 143 на 11: $$143 \div 11 = 13$$ Число 13 — простое: $$13 \div 13 = 1$$ Итак, простые множители числа 1001 — это 7, 11, 13. **Ответ:** **а) $66 = 2 \times 3 \times 11$** **б) $1200 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 3 \times 5 \times 5 = 2^4 \times 3 \times 5^2$** **в) $5460 = 2 \times 2 \times 3 \times 5 \times 7 \times 13 = 2^2 \times 3 \times 5 \times 7 \times 13$** **г) $1001 = 7 \times 11 \times 13$**