Приведи дробь к более простому виду: \frac{7a^2 - 5}{(a + 8)(a - 9)(a + 17)}

Привет! Давай разберёмся с этими дробями. Нам нужно привести их к более простому виду, если это возможно. Поехали! а) $\frac{7a^2 - 5}{(a + 8)(a - 9)(a + 17)}$ Здесь числитель $7a^2 - 5$ и знаменатель $(a + 8)(a - 9)(a + 17)$ уже записаны в виде, который нельзя упростить, потому что у них нет общих множителей. То есть, мы не можем сократить ничего ни сверху, ни снизу. **Ответ:** $\frac{7a^2 - 5}{(a + 8)(a - 9)(a + 17)}$ б) $\frac{73c^3 - 8}{(4c - 2)(7c + 8)(13c + 39)}$ Давай посмотрим на знаменатель внимательнее. В скобках $(4c - 2)$ можно вынести общий множитель 2, получится $2(2c - 1)$. А в скобках $(13c + 39)$ можно вынести 13, получится $13(c + 3)$. Тогда знаменатель станет таким: $2(2c - 1)(7c + 8)13(c + 3) = 26(2c - 1)(7c + 8)(c + 3)$. Теперь у нас $\frac{73c^3 - 8}{26(2c - 1)(7c + 8)(c + 3)}$. Числитель $73c^3 - 8$ и новый знаменатель тоже не имеют общих множителей. Сократить не получится. **Ответ:** $\frac{73c^3 - 8}{26(2c - 1)(7c + 8)(c + 3)}$ в) $\frac{101b^3 - 58b^2 + 5}{(2b + 1)(3b + 4)(3b - 8)}$ В этой дроби числитель $101b^3 - 58b^2 + 5$ и знаменатель $(2b + 1)(3b + 4)(3b - 8)$ не имеют общих множителей. Поэтому её нельзя упростить. **Ответ:** $\frac{101b^3 - 58b^2 + 5}{(2b + 1)(3b + 4)(3b - 8)}$ г) $\frac{d^3 + 4d^2 + 8d - 16}{(d + 1)(4d + 4)(7d + 5)}$ Рассмотрим числитель: $d^3 + 4d^2 + 8d - 16$. Если попробовать подставить $d=2$, то $2^3 + 4(2^2) + 8(2) - 16 = 8 + 16 + 16 - 16 = 24$. А если $d=-2$, то $(-2)^3 + 4(-2)^2 + 8(-2) - 16 = -8 + 16 - 16 - 16 = -24$. Похоже, что простыми способами (как вынесение общего множителя) числитель не разложить. Теперь посмотрим на знаменатель: $(d + 1)(4d + 4)(7d + 5)$. Из скобки $(4d + 4)$ можно вынести общий множитель 4: $4(d + 1)$. Тогда знаменатель будет выглядеть так: $(d + 1) \cdot 4(d + 1) \cdot (7d + 5) = 4(d + 1)^2 (7d + 5)$. Значит, дробь становится $\frac{d^3 + 4d^2 + 8d - 16}{4(d + 1)^2 (7d + 5)}$. Здесь тоже нет общих множителей между числителем и знаменателем. **Ответ:** $\frac{d^3 + 4d^2 + 8d - 16}{4(d + 1)^2 (7d + 5)}$