Реши уравнения: 3) (x-1)/2 = (4+5x)/3; 4) (x+8)/3 - (x-2)/5 = 2; 5) (x+14)/6 - (x-12)/8 = 3; 6) (7x-4)/9 - (3x+3)/4 = (8-x)/6; 7) (7x-3)/9 - (4x+3)/6 = x-2; 8) (9x-5)/2 - (5x+3)/3 + (1-4x)/4 = 5.

Привет! Давай вместе решим эти уравнения. ### 3) \(\frac{x-1}{2} = \frac{4+5x}{3}\) Чтобы избавиться от дробей, нужно умножить обе части уравнения на наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей. Здесь знаменатели 2 и 3, их НОК — это 6. Умножаем обе части на 6: $$6 \cdot \frac{x-1}{2} = 6 \cdot \frac{4+5x}{3}$$ Сокращаем: $$3(x-1) = 2(4+5x)$$ Раскрываем скобки: $$3x - 3 = 8 + 10x$$ Теперь переносим все \(x\) в одну сторону, а числа — в другую. Пусть \(x\) будут справа, а числа — слева: $$-3 - 8 = 10x - 3x$$ $$-11 = 7x$$ Чтобы найти \(x\), разделим обе части на 7: $$x = -\frac{11}{7}$$ **Ответ: \(x = -\frac{11}{7}\)** ### 4) \(\frac{x+8}{3} - \frac{x-2}{5} = 2\) Здесь знаменатели 3 и 5, их НОК — это 15. Умножаем все части уравнения на 15: $$15 \cdot \frac{x+8}{3} - 15 \cdot \frac{x-2}{5} = 15 \cdot 2$$ Сокращаем: $$5(x+8) - 3(x-2) = 30$$ Раскрываем скобки. Будь внимателен со знаком минус перед второй скобкой: $$5x + 40 - 3x + 6 = 30$$ Приводим подобные слагаемые: $$(5x - 3x) + (40 + 6) = 30$$ $$2x + 46 = 30$$ Переносим 46 в правую часть: $$2x = 30 - 46$$ $$2x = -16$$ Делим на 2: $$x = -\frac{16}{2}$$ $$x = -8$$ **Ответ: \(x = -8\)** ### 5) \(\frac{x+14}{6} - \frac{x-12}{8} = 3\) Здесь знаменатели 6 и 8. НОК для 6 и 8 — это 24. Умножаем все части уравнения на 24: $$24 \cdot \frac{x+14}{6} - 24 \cdot \frac{x-12}{8} = 24 \cdot 3$$ Сокращаем: $$4(x+14) - 3(x-12) = 72$$ Раскрываем скобки: $$4x + 56 - 3x + 36 = 72$$ Приводим подобные слагаемые: $$(4x - 3x) + (56 + 36) = 72$$ $$x + 92 = 72$$ Переносим 92 в правую часть: $$x = 72 - 92$$ $$x = -20$$ **Ответ: \(x = -20\)** ### 6) \(\frac{7x-4}{9} - \frac{3x+3}{4} = \frac{8-x}{6}\) Знаменатели 9, 4 и 6. НОК для 9, 4 и 6 — это 36. Умножаем все части уравнения на 36: $$36 \cdot \frac{7x-4}{9} - 36 \cdot \frac{3x+3}{4} = 36 \cdot \frac{8-x}{6}$$ Сокращаем: $$4(7x-4) - 9(3x+3) = 6(8-x)$$ Раскрываем скобки: $$28x - 16 - (27x + 27) = 48 - 6x$$ $$28x - 16 - 27x - 27 = 48 - 6x$$ Приводим подобные слагаемые в левой части: $$(28x - 27x) + (-16 - 27) = 48 - 6x$$ $$x - 43 = 48 - 6x$$ Переносим \(x\) в левую часть, а числа — в правую: $$x + 6x = 48 + 43$$ $$7x = 91$$ Делим на 7: $$x = \frac{91}{7}$$ $$x = 13$$ **Ответ: \(x = 13\)** ### 7) \(\frac{7x-3}{9} - \frac{4x+3}{6} = x-2\) Знаменатели 9 и 6. НОК для 9 и 6 — это 18. Умножаем все части уравнения на 18: $$18 \cdot \frac{7x-3}{9} - 18 \cdot \frac{4x+3}{6} = 18(x-2)$$ Сокращаем: $$2(7x-3) - 3(4x+3) = 18(x-2)$$ Раскрываем скобки: $$14x - 6 - (12x + 9) = 18x - 36$$ $$14x - 6 - 12x - 9 = 18x - 36$$ Приводим подобные слагаемые в левой части: $$(14x - 12x) + (-6 - 9) = 18x - 36$$ $$2x - 15 = 18x - 36$$ Переносим \(x\) в правую часть, а числа — в левую (так будет удобнее, чтобы \(x\) получился положительным): $$-15 + 36 = 18x - 2x$$ $$21 = 16x$$ Делим на 16: $$x = \frac{21}{16}$$ **Ответ: \(x = \frac{21}{16}\)** ### 8) \(\frac{9x-5}{2} - \frac{5x+3}{3} + \frac{1-4x}{4} = 5\) Знаменатели 2, 3 и 4. НОК для 2, 3 и 4 — это 12. Умножаем все части уравнения на 12: $$12 \cdot \frac{9x-5}{2} - 12 \cdot \frac{5x+3}{3} + 12 \cdot \frac{1-4x}{4} = 12 \cdot 5$$ Сокращаем: $$6(9x-5) - 4(5x+3) + 3(1-4x) = 60$$ Раскрываем скобки: $$54x - 30 - (20x + 12) + 3 - 12x = 60$$ $$54x - 30 - 20x - 12 + 3 - 12x = 60$$ Приводим подобные слагаемые: $$(54x - 20x - 12x) + (-30 - 12 + 3) = 60$$ $$(34x - 12x) + (-42 + 3) = 60$$ $$22x - 39 = 60$$ Переносим -39 в правую часть: $$22x = 60 + 39$$ $$22x = 99$$ Делим на 22: $$x = \frac{99}{22}$$ Можно сократить дробь на 11: $$x = \frac{9}{2}$$ или $$x = 4,5$$ **Ответ: \(x = \frac{9}{2}\) или \(x = 4,5\)**