Привет! Чтобы представить обыкновенную дробь в виде бесконечной десятичной дроби, нужно просто разделить числитель на знаменатель. Если при делении получается повторяющаяся часть, её записывают в скобках. Давай попробуем!
а) $\frac{1}{8}$
Мы делим 1 на 8:
$$\begin{array}{ccc|l}
1 & 0 & 0 & 8 \\ \hline
0 & 8 & & 0,125 \\
\hline
& 2 & 0 \\
& 1 & 6 \\
\hline
& & 4 & 0 \\
& & 4 & 0 \\
\hline
& & & 0
\end{array}$$
$\frac{1}{8} = 0,125$. Это конечная десятичная дробь, потому что деление закончилось.
б) $\frac{5}{6}$
Делим 5 на 6:
$$\begin{array}{ccccc|l}
5 & 0 & 0 & 0 & 0 & 6 \\ \hline
4 & 8 & & & & 0,833... \\
\hline
& 2 & 0 \\
& 1 & 8 \\
\hline
& & 2 & 0 \\
& & 1 & 8 \\
\hline
& & & 2 & 0 \\
& & & 1 & 8 \\
\hline
& & & & 2
\end{array}$$
Видим, что цифра 3 повторяется бесконечно. Значит, $\frac{5}{6} = 0,8(3)$.
в) $\frac{1}{7}$
Делим 1 на 7:
$$\begin{array}{ccccccc|l}
1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 7 \\ \hline
0 & 7 & & & & & & 0,142857... \\
\hline
& 3 & 0 \\
& 2 & 8 \\
\hline
& & 2 & 0 \\
& & 1 & 4 \\
\hline
& & & 6 & 0 \\
& & & 5 & 6 \\
\hline
& & & & 4 & 0 \\
& & & & 3 & 5 \\
\hline
& & & & & 5 & 0 \\
& & & & & 4 & 9 \\
\hline
& & & & & & 1
\end{array}$$
Здесь повторяется целая группа цифр: 142857. Значит, $\frac{1}{7} = 0,(142857)$.
г) $-\frac{20}{9}$
Делим 20 на 9, а минус просто оставляем в ответе:
$$\begin{array}{ccc|l}
2 & 0 & 0 & 9 \\ \hline
1 & 8 & & 2,22... \\
\hline
& 2 & 0 \\
& 1 & 8 \\
\hline
& & 2
\end{array}$$
Видим, что цифра 2 повторяется. Значит, $-\frac{20}{9} = -2,(2)$.
д) $-\frac{8}{15}$
Делим 8 на 15, минус оставляем:
$$\begin{array}{ccccc|l}
8 & 0 & 0 & 0 & 0 & 15 \\ \hline
7 & 5 & & & & 0,533... \\
\hline
& 5 & 0 \\
& 4 & 5 \\
\hline
& & 5 & 0 \\
& & 4 & 5 \\
\hline
& & & 5
\end{array}$$
Здесь цифра 3 повторяется. Значит, $-\frac{8}{15} = -0,5(3)$.
е) $10,28$
Это уже десятичная дробь, и она конечная (не бесконечная). Если её нужно записать как бесконечную, то можно добавить нули: $10,28000...$ или $10,28(0)$. Но обычно так не делают, потому что она уже десятичная.
ж) $-17$
Это целое число. Его можно представить как десятичную дробь, добавив нули: $-17,000...$ или $-17,(0)$.
з) $\frac{3}{16}$
Делим 3 на 16:
$$\begin{array}{cccc|l}
3 & 0 & 0 & 0 & 16 \\ \hline
1 & 6 & & & 0,1875 \\
\hline
& 1 & 4 & 0 \\
& 1 & 2 & 8 \\
\hline
& & 1 & 2 & 0 \\
& & 1 & 1 & 2 \\
\hline
& & & & 8 & 0 \\
& & & & 8 & 0 \\
\hline
& & & & & 0
\end{array}$$
Это конечная десятичная дробь: $\frac{3}{16} = 0,1875$.
и) $-1\frac{3}{40}$
Сначала переведём смешанное число в неправильную дробь: $-1\frac{3}{40} = -\frac{1 \cdot 40 + 3}{40} = -\frac{43}{40}$.
Теперь делим 43 на 40, минус оставляем:
$$\begin{array}{cccc|l}
4 & 3 & 0 & 0 & 40 \\ \hline
4 & 0 & & & 1,075 \\
\hline
& 3 & 0 & 0 \\
& & 0 & \\
\hline
& 3 & 0 & 0 \\
& 2 & 8 & 0 \\
\hline
& & & 2 & 0 & 0 \\
& & & 2 & 0 & 0 \\
\hline
& & & & & 0
\end{array}$$
Это конечная десятичная дробь: $-1\frac{3}{40} = -1,075$.
к) $2\frac{7}{11}$
Переведём в неправильную дробь: $2\frac{7}{11} = \frac{2 \cdot 11 + 7}{11} = \frac{22+7}{11} = \frac{29}{11}$.
Делим 29 на 11:
$$\begin{array}{cccccc|l}
2 & 9 & 0 & 0 & 0 & 0 & 11 \\ \hline
2 & 2 & & & & & 2,6363... \\
\hline
& 7 & 0 \\
& 6 & 6 \\
\hline
& & 4 & 0 \\
& & 3 & 3 \\
\hline
& & & 7 & 0 \\
& & & 6 & 6 \\
\hline
& & & & 4 & 0 \\
& & & & 3 & 3 \\
\hline
& & & & & 7
\end{array}$$
Здесь повторяется группа цифр 63. Значит, $2\frac{7}{11} = 2,(63)$.
**Ответ:**
а) $0,125$
б) $0,8(3)$
в) $0,(142857)$
г) $-2,(2)$
д) $-0,5(3)$
е) $10,28$ (или $10,28(0)$)
ж) $-17$ (или $-17,(0)$)
з) $0,1875$
и) $-1,075$
к) $2,(63)$
