Представь в виде бесконечной десятичной дроби число 1/3.

Привет! Давай вместе решим эти примеры и представим числа в виде бесконечной десятичной дроби. Чтобы перевести обыкновенную дробь в десятичную, нужно просто разделить числитель на знаменатель. Если получается бесконечная дробь, мы обычно пишем несколько цифр после запятой и ставим многоточие, или записываем в скобках повторяющуюся часть. а) $1 \div 3$: $$?egin{array}{cc|l} 1 & 0 & 3 \ \ \hline 9 & & 0,333... \\ \hline 1 & 0 \\ 9 \\ \hline 1 \end{array}$$ $\,\,$Значит, $\frac{1}{3} = 0,333... = 0,(3)$ б) $5 \div 6$: $$?egin{array}{cc|l} 5 & 0 & 6 \\ \hline 4 & 8 & 0,833... \\ \hline 2 & 0 \\ 1 & 8 \\ \hline & 2 \end{array}$$ $\,\,$Значит, $\frac{5}{6} = 0,833... = 0,8(3)$ в) $1 \div 7$: $$?egin{array}{ccccccccc|l} 1 & 0 & & & & & & & & 7 \\ \hline 7 & & & & & & & & & 0,14285714... \\ \hline 3 & 0 \\ 2 & 8 \\ \hline & 2 & 0 \\ & 1 & 4 \\ \hline & & 6 & 0 \\ & & 5 & 6 \\ \hline & & & 4 & 0 \\ & & & 3 & 5 \\ \hline & & & & 5 & 0 \\ & & & & 4 & 9 \\ \hline & & & & & 1 & 0 \\ & & & & & & 7 \\ \hline & & & & & & 3 & 0 \\ & & & & & & 2 & 8 \\ \hline & & & & & & & 2 \end{array}$$ $\,\,$Значит, $\frac{1}{7} = 0,14285714... = 0,(142857)$ г) $-20 \div 9$: Сначала разделим $20$ на $9$: $$?egin{array}{ccc|l} 2 & 0 & & 9 \\ \hline 1 & 8 & & 2,222... \\ \hline & 2 & 0 \\ & 1 & 8 \\ \hline & & 2 \end{array}$$ $\,\,$Значит, $-\frac{20}{9} = -2,222... = -2,(2)$ д) $-8 \div 15$: Сначала разделим $8$ на $15$: $$?egin{array}{ccc|l} 8 & 0 & & 15 \\ \hline 7 & 5 & & 0,533... \\ \hline & 5 & 0 \\ & 4 & 5 \\ \hline & & 5 \end{array}$$ $\,\,$Значит, $-\frac{8}{15} = -0,533... = -0,5(3)$ е) $10,28$: Это число уже десятичная дробь, но конечная. Чтобы представить её как бесконечную, можно добавить бесконечное количество нулей в конце. Например, $10,28000... = 10,28(0)$ ж) $-17$: Целое число можно записать как десятичную дробь, добавив десятичную точку и бесконечное количество нулей. $-17,000... = -17,(0)$ з) $3 \div 16$: $$?egin{array}{ccccc|l} 3 & 0 & & & & 16 \\ \hline 1 & 6 & & & & 0,1875 \\ \hline 1 & 4 & 0 \\ 1 & 2 & 8 \\ \hline & 1 & 2 & 0 \\ & 1 & 1 & 2 \\ \hline & & & 8 & 0 \\ & & & 8 & 0 \\ \hline & & & & 0 \end{array}$$ $\,\,$Значит, $\frac{3}{16} = 0,1875$. Это конечная десятичная дробь. Чтобы сделать её бесконечной, добавим нули: $0,1875000... = 0,1875(0)$ и) $-1\frac{3}{40}$: Сначала переведём смешанную дробь в неправильную: $-1\frac{3}{40} = -\frac{1 \cdot 40 + 3}{40} = -\frac{43}{40}$. Теперь разделим $43$ на $40$: $$?egin{array}{ccc|l} 4 & 3 & & 40 \\ \hline 4 & 0 & & 1,075 \\ \hline & 3 & 0 \\ & 0 & \\ \hline & 3 & 0 & 0 \\ & 2 & 8 & 0 \\ \hline & & 2 & 0 & 0 \\ & & 2 & 0 & 0 \\ \hline & & & & 0 \end{array}$$ $\,\,$Значит, $-1\frac{3}{40} = -1,075$. Это конечная десятичная дробь. Чтобы сделать её бесконечной, добавим нули: $-1,075000... = -1,075(0)$ к) $2\frac{7}{11}$: Сначала переведём смешанную дробь в неправильную: $2\frac{7}{11} = \frac{2 \cdot 11 + 7}{11} = \frac{22+7}{11} = \frac{29}{11}$. Теперь разделим $29$ на $11$: $$?egin{array}{ccc|l} 2 & 9 & & 11 \\ \hline 2 & 2 & & 2,6363... \\ \hline & 7 & 0 \\ & 6 & 6 \\ \hline & & 4 & 0 \\ & & 3 & 3 \\ \hline & & & 7 \end{array}$$ $\,\,$Значит, $2\frac{7}{11} = 2,6363... = 2,(63)$ **Ответ:** а) $0,(3)$ б) $0,8(3)$ в) $0,(142857)$ г) $-2,(2)$ д) $-0,5(3)$ е) $10,28(0)$ ж) $-17,(0)$ з) $0,1875(0)$ и) $-1,075(0)$ к) $2,(63)$