Привет! Давай разберемся с этими дробями. Чтобы представить обыкновенную дробь в виде бесконечной десятичной, нужно просто разделить числитель на знаменатель. Если при делении получается, что какая-то часть цифр повторяется бесконечно, то это и есть бесконечная десятичная дробь.
а) Чтобы $1/3$ представить в виде десятичной дроби, разделим 1 на 3:
$$\begin{array}{cc|l} 1 & 0 & 3 \ \\ \hline 0 & 9 & 0,333... \\ \hline & 1 & 0 \\ & 9 \\ \hline & 1 \end{array}$$
Мы видим, что цифра 3 будет повторяться бесконечно. Значит, $1/3 = 0,(3)$.
б) Теперь $5/6$. Разделим 5 на 6:
$$\begin{array}{cc|l} 5 & 0 & 6 \ \\ \hline 4 & 8 & 0,833... \\ \hline & 2 & 0 \\ & 1 & 8 \\ \hline & & 2 \end{array}$$
Здесь цифра 3 повторяется бесконечно. Значит, $5/6 = 0,8(3)$.
в) Для $1/7$ разделим 1 на 7:
$$\begin{array}{cccccccc|l} 1 & 0 & & & & & & & 7 \\ \hline 0 & 7 & & & & & & & 0,1428571... \\ \hline & 3 & 0 & & & & & \\ & 2 & 8 & & & & & \\ \hline & & 2 & 0 & & & & \\ & & 1 & 4 & & & & \\ \hline & & & 6 & 0 & & & \\ & & & 5 & 6 & & & \\ \hline & & & & 4 & 0 & & \\ & & & & 3 & 5 & & \\ \hline & & & & & 5 & 0 & \\ & & & & & 4 & 9 & \\ \hline & & & & & & 1 & 0 \\ & & & & & & 7 & \\ \hline & & & & & & & 3 \end{array}$$
Здесь повторяется группа цифр 142857. Значит, $1/7 = 0,(142857)$.
г) Теперь $-20/9$. Сначала разделим 20 на 9:
$$\begin{array}{cc|l} 2 & 0 & 9 \ \\ \hline 1 & 8 & 2,222... \\ \hline & 2 & 0 \\ & 1 & 8 \\ \hline & & 2 \end{array}$$
Цифра 2 повторяется. Значит, $20/9 = 2,(2)$. А так как у нас было $-20/9$, то получаем $-2,(2)$.
д) Для $-8/15$ разделим 8 на 15:
$$\begin{array}{cccc|l} 8 & 0 & & & 15 \ \\ \hline 7 & 5 & & & 0,533... \\ \hline & 5 & 0 & \\ & 4 & 5 & \\ \hline & & 5 & 0 \\ & & 4 & 5 \\ \hline & & & 5 \end{array}$$
Здесь цифра 3 повторяется. Значит, $8/15 = 0,5(3)$. А так как у нас было $-8/15$, то получаем $-0,5(3)$.
е) Число $10,28$ уже десятичное. Его можно записать как $10,28000...$ или $10,28(0)$, но обычно такие числа не называют бесконечными десятичными дробями в контексте представления обыкновенных дробей. Однако, если очень хочется, можно считать, что после 28 идут бесконечные нули.
ж) Целое число $-17$ можно представить как $-17,000...$ или $-17,(0)$.
з) Для $3/16$ разделим 3 на 16:
$$\begin{array}{ccccc|l} 3 & 0 & & & & 16 \ \\ \hline 1 & 6 & & & & 0,1875 \\ \hline 1 & 4 & 0 & & \\ 1 & 2 & 8 & & \\ \hline & 1 & 2 & 0 & \\ & 1 & 1 & 2 & \\ \hline & & & 8 & 0 \\ & & & 8 & 0 \\ \hline & & & & 0 \end{array}$$
Это конечная десятичная дробь, так как деление закончилось. $3/16 = 0,1875$. Если ее нужно представить как бесконечную, то можно добавить бесконечное количество нулей: $0,1875(0)$.
и) Теперь $-1 \frac{3}{40}$. Сначала переведем в неправильную дробь: $-(1 \cdot 40 + 3)/40 = -(40+3)/40 = -43/40$. Теперь разделим 43 на 40:
$$\begin{array}{cccc|l} 4 & 3 & & & 40 \ \\ \hline 4 & 0 & & & 1,075 \\ \hline & 3 & 0 & \\ & & 0 & \\ \hline & 3 & 0 & 0 \\ & 2 & 8 & 0 \\ \hline & & & 2 & 0 & 0 \\ & & & 2 & 0 & 0 \\ \hline & & & & & 0 \end{array}$$
Это тоже конечная десятичная дробь, $1,075$. С учетом знака будет $-1,075$. Как бесконечную можно записать $-1,075(0)$.
к) Для $2 \frac{7}{11}$. Сначала переведем в неправильную дробь: $(2 \cdot 11 + 7)/11 = (22+7)/11 = 29/11$. Теперь разделим 29 на 11:
$$\begin{array}{cccc|l} 2 & 9 & & & 11 \ \\ \hline 2 & 2 & & & 2,6363... \\ \hline & 7 & 0 & \\ & 6 & 6 & \\ \hline & & 4 & 0 \\ & & 3 & 3 \\ \hline & & & 7 & 0 \\ & & & 6 & 6 \\ \hline & & & & 4 \end{array}$$
Здесь повторяется группа цифр 63. Значит, $2 \frac{7}{11} = 2,(63)$.
**Ответ:**
а) $0,(3)$
б) $0,8(3)$
в) $0,(142857)$
г) $-2,(2)$
д) $-0,5(3)$
е) $10,28(0)$
ж) $-17,(0)$
з) $0,1875(0)$
и) $-1,075(0)$
к) $2,(63)$
