Может ли абсцисса точки единичной полуокружности иметь значения 0,3; -1/3; -1; 2,8; и может ли ордината точки единичной полуокружности иметь значения 0,6; -0,3; 7; 1,002?

Привет! Давай разберёмся с этими вопросами про единичную полуокружность. Единичная полуокружность — это верхняя половина круга с центром в начале координат (точка (0,0)) и радиусом, равным 1. Это значит, что все точки на этой полуокружности находятся на расстоянии 1 от центра. Для любой точки на единичной окружности (или полуокружности) её координаты $x$ (абсцисса) и $y$ (ордината) должны удовлетворять условию $x^2 + y^2 = 1$. Также, поскольку это полуокружность, $y$ всегда должна быть больше или равна 0. а) Может ли абсцисса точки единичной полуокружности иметь значения $0,3; -\frac{1}{3}; -1; 2,8; ?$ На единичной окружности абсцисса $x$ (координата по горизонтали) может принимать значения от -1 до 1 включительно. То есть $-1 \le x \le 1$. Посмотрим на предложенные значения: * $0,3$: Это значение находится между -1 и 1. Значит, $0,3$ может быть абсциссой. Например, если $x=0,3$, то $y^2 = 1 - (0,3)^2 = 1 - 0,09 = 0,91$. Значит, $y = \sqrt{0,91}$, а это больше 0. Так что да, может. * $-\frac{1}{3}$: Это значение тоже находится между -1 и 1 (ведь $-\frac{1}{3} \approx -0,33$). Значит, $-\frac{1}{3}$ может быть абсциссой. Например, если $x=-\frac{1}{3}$, то $y^2 = 1 - (-\frac{1}{3})^2 = 1 - \frac{1}{9} = \frac{8}{9}$. Значит, $y = \sqrt{\frac{8}{9}}$, а это больше 0. Так что да, может. * $-1$: Это значение тоже находится между -1 и 1. Значит, $-1$ может быть абсциссой. Если $x=-1$, то $y^2 = 1 - (-1)^2 = 1 - 1 = 0$. Значит, $y=0$. Это точка (-1, 0) на полуокружности. Так что да, может. * $2,8$: Это значение больше 1. Оно выходит за допустимый диапазон от -1 до 1. Значит, $2,8$ не может быть абсциссой точки единичной полуокружности. Так что нет, не может. **Ответ к пункту а):** Абсцисса может иметь значения $0,3; -\frac{1}{3}; -1$. Не может иметь значение $2,8$. б) Может ли ордината точки единичной полуокружности иметь значения $0,6; -0,3; 7; 1,002; ?$ На единичной полуокружности ордината $y$ (координата по вертикали) может принимать значения от 0 до 1 включительно, потому что это верхняя половина окружности. То есть $0 \le y \le 1$. Посмотрим на предложенные значения: * $0,6$: Это значение находится между 0 и 1. Значит, $0,6$ может быть ординатой. Например, если $y=0,6$, то $x^2 = 1 - (0,6)^2 = 1 - 0,36 = 0,64$. Значит, $x = \pm \sqrt{0,64} = \pm 0,8$. Такие точки есть на полуокружности. Так что да, может. * $-0,3$: Это значение меньше 0. Но для единичной полуокружности $y$ не может быть отрицательным, так как это верхняя часть круга. Значит, $-0,3$ не может быть ординатой. Так что нет, не может. * $7$: Это значение больше 1. Оно выходит за допустимый диапазон от 0 до 1. Значит, $7$ не может быть ординатой. Так что нет, не может. * $1,002$: Это значение тоже больше 1. Оно выходит за допустимый диапазон от 0 до 1. Значит, $1,002$ не может быть ординатой. Так что нет, не может. **Ответ к пункту б):** Ордината может иметь значение $0,6$. Не может иметь значения $-0,3; 7; 1,002$.