Вычисли значение выражения: $\left(\frac{m}{n^2 - mn} + \frac{n}{m^2 - mn}\right) \cdot \frac{mn}{m + n}$

Привет! Давай вместе решим этот пример. Сначала упростим выражение в скобках. Для этого нужно привести дроби к общему знаменателю. 1. Вынесем общие множители из знаменателей: * $n^2 - mn = n(n - m)$ * $m^2 - mn = m(m - n)$ Теперь видно, что знаменатели почти одинаковые, только у них разные знаки: $(n-m)$ и $(m-n)$. Мы можем сделать их одинаковыми, если во втором знаменателе поменяем знак. Мы знаем, что $m-n = -(n-m)$. Тогда вторая дробь будет выглядеть так: $$\frac{n}{m(m - n)} = \frac{n}{-m(n - m)} = -\frac{n}{m(n - m)}$$ 2. Теперь подставим это обратно в скобки: $$\left(\frac{m}{n(n - m)} - \frac{n}{m(n - m)}\right)$$ 3. Приведем дроби к общему знаменателю, который будет $mn(n - m)$. Для этого первую дробь домножим на $m$, а вторую на $n$: $$\frac{m \cdot m}{mn(n - m)} - \frac{n \cdot n}{mn(n - m)} = \frac{m^2 - n^2}{mn(n - m)}$$ 4. В числителе мы видим формулу разности квадратов: $m^2 - n^2 = (m - n)(m + n)$. Подставим это: $$\frac{(m - n)(m + n)}{mn(n - m)}$$ 5. Опять замечаем, что $(m-n)$ и $(n-m)$ отличаются только знаком. Мы можем заменить $(m-n)$ на $-(n-m)$: $$\frac{-(n - m)(m + n)}{mn(n - m)}$$ 6. Сократим $(n - m)$ в числителе и знаменателе: $$-\frac{m + n}{mn}$$ 7. Теперь умножим этот результат на вторую часть выражения, которая была за скобками: $$-\frac{m + n}{mn} \cdot \frac{mn}{m + n}$$ 8. Мы видим, что множители $m+n$ и $mn$ есть и в числителе, и в знаменателе, поэтому их можно сократить: $$ -1 $$ **Ответ:** $-1$