Представь в виде бесконечной десятичной дроби 1/3

Привет! Давай вместе переведём обычные дроби и десятичные числа в бесконечные десятичные дроби. Это значит, что мы будем делить числитель на знаменатель или просто дописывать нули после запятой, если число конечное. а) Чтобы получить бесконечную десятичную дробь из $1 \div 3$, мы делим 1 на 3: $$\begin{array}{cc|l} 1 & 0 & 3 \ \\ \hline 0 & 9 & 0,333... \\ \hline & 1 & 0 \\ & 0 & 9 \\ \hline & & 1 \end{array}$$ Мы видим, что 1 постоянно повторяется в остатке, поэтому цифра 3 после запятой будет бесконечно повторяться. Мы можем записать это как $0,(3)$. б) Для дроби $5 \div 6$ делаем то же самое: $$\begin{array}{cc|l} 5 & 0 & 6 \ \\ \hline 4 & 8 & 0,833... \\ \hline & 2 & 0 \\ & 1 & 8 \\ \hline & & 2 \end{array}$$ Здесь цифра 3 повторяется, поэтому запишем $0,8(3)$. в) Для $1 \div 7$ тоже делим: $$\begin{array}{cccccccc|l} 1 & 0 & & & & & & & 7 \ \\ \hline 0 & 7 & & & & & & & 0,14285714... \\ \hline & 3 & 0 & & & & & \\ & 2 & 8 & & & & & \\ \hline & & 2 & 0 & & & & \\ & & 1 & 4 & & & & \\ \hline & & & 6 & 0 & & & \\ & & & 5 & 6 & & & \\ \hline & & & & 4 & 0 & & \\ & & & & 3 & 5 & & \\ \hline & & & & & 5 & 0 & \\ & & & & & 4 & 9 & \\ \hline & & & & & & 1 & 0 \\ & & & & & & & 7 \\ \hline & & & & & & & 3 \end{array}$$ Здесь повторяется целая группа цифр: $142857$. Запишем как $0,(142857)$. г) Дробь $-20 \div 9$ мы можем сначала разделить 20 на 9, а потом поставить минус: $$\begin{array}{ccc|l} 2 & 0 & 0 & 9 \ \\ \hline 1 & 8 & & 2,222... \\ \hline & 2 & 0 \\ & 1 & 8 \\ \hline & & 2 \end{array}$$ Получается $2,(2)$, значит, с минусом это будет $-2,(2)$. д) Для дроби $-8 \div 15$ тоже сначала делим 8 на 15: $$\begin{array}{ccc|l} 8 & 0 & & 15 \ \\ \hline 7 & 5 & & 0,533... \\ \hline & 5 & 0 \\ & 4 & 5 \\ \hline & & 5 \end{array}$$ Здесь повторяется цифра 3. С минусом это $-0,5(3)$. е) Число $10,28$ уже десятичное. Чтобы записать его как бесконечную дробь, мы можем просто добавить бесконечное количество нулей после последней цифры, ведь они ничего не меняют: $10,28000...$. Или же, как принято, если спрашивают именно о бесконечной десятичной дроби, но число конечное, то можно записать как $10,28(0)$. ж) Целое число $-17$ в виде бесконечной десятичной дроби можно записать так: $-17,000...$ или $-17,(0)$. з) Для дроби $3 \div 16$ делим 3 на 16: $$\begin{array}{ccccc|l} 3 & 0 & & & & 16 \ \\ \hline 1 & 6 & & & & 0,187500... \\ \hline 1 & 4 & 0 & & \\ 1 & 2 & 8 & & \\ \hline & 1 & 2 & 0 & \\ & 1 & 1 & 2 & \\ \hline & & & 8 & 0 \\ & & & 8 & 0 \\ \hline & & & & 0 \end{array}$$ Здесь в конце получаются нули. Поэтому это $0,1875(0)$. **Ответ:** а) $0,(3)$ б) $0,8(3)$ в) $0,(142857)$ г) $-2,(2)$ д) $-0,5(3)$ е) $10,28(0)$ ж) $-17,(0)$ з) $0,1875(0)$