При каких значениях переменной имеет смысл дробь $\frac{x+7}{x+9}$?

Привет! Давай разберёмся с этим заданием. Рациональная дробь — это когда есть деление (дробь), и в знаменателе (это нижняя часть дроби) не должно быть нуля. Ведь на ноль делить нельзя! Вот, что нужно для каждой дроби, чтобы она имела смысл: 1) Дробь $\frac{9}{y}$. Чтобы дробь имела смысл, знаменатель $y$ не должен быть равен нулю. $y \neq 0$ 2) Дробь $\frac{x+7}{x+9}$. Чтобы дробь имела смысл, знаменатель $x+9$ не должен быть равен нулю. Значит, $x$ не может быть равен $-9$. $x+9 \neq 0 \Rightarrow x \neq -9$ 3) Дробь $\frac{m-1}{m^2-9}$. Чтобы дробь имела смысл, знаменатель $m^2-9$ не должен быть равен нулю. Мы можем разложить $m^2-9$ как $(m-3)(m+3)$. Значит, $m$ не может быть равен $3$ и $m$ не может быть равен $-3$. $m^2-9 \neq 0 \Rightarrow (m-3)(m+3) \neq 0 \Rightarrow m \neq 3 \text{ и } m \neq -3$ 4) Дробь $\frac{x}{|x|-3}$. Чтобы дробь имела смысл, знаменатель $|x|-3$ не должен быть равен нулю. Это значит, что $|x|$ не может быть равен $3$. А это, в свою очередь, означает, что $x$ не может быть равен $3$ и $x$ не может быть равен $-3$. $|x|-3 \neq 0 \Rightarrow |x| \neq 3 \Rightarrow x \neq 3 \text{ и } x \neq -3$ 5) Дробь $\frac{4}{x-8} + \frac{1}{x-1}$. Здесь две дроби, и у каждой свой знаменатель. Оба знаменателя не должны быть равны нулю. Для первой дроби: $x-8 \neq 0 \Rightarrow x \neq 8$. Для второй дроби: $x-1 \neq 0 \Rightarrow x \neq 1$. Значит, $x$ не может быть равен $8$ и $x$ не может быть равен $1$. 6) Дробь $\frac{2x-3}{(x+2)(x-10)}$. Чтобы дробь имела смысл, знаменатель $(x+2)(x-10)$ не должен быть равен нулю. Значит, ни $x+2$, ни $x-10$ не должны быть равны нулю. $x+2 \neq 0 \Rightarrow x \neq -2$. $x-10 \neq 0 \Rightarrow x \neq 10$. Значит, $x$ не может быть равен $-2$ и $x$ не может быть равен $10$. 7) Дробь $\frac{5}{x^2-4}$. Чтобы дробь имела смысл, знаменатель $x^2-4$ не должен быть равен нулю. Мы можем разложить $x^2-4$ как $(x-2)(x+2)$. Значит, $x$ не может быть равен $2$ и $x$ не может быть равен $-2$. $x^2-4 \neq 0 \Rightarrow (x-2)(x+2) \neq 0 \Rightarrow x \neq 2 \text{ и } x \neq -2$ 8) Дробь $\frac{5}{|x|-4}$. Чтобы дробь имела смысл, знаменатель $|x|-4$ не должен быть равен нулю. Это значит, что $|x|$ не может быть равен $4$. А это, в свою очередь, означает, что $x$ не может быть равен $4$ и $x$ не может быть равен $-4$. $|x|-4 \neq 0 \Rightarrow |x| \neq 4 \Rightarrow x \neq 4 \text{ и } x \neq -4$ 9) Дробь $\frac{2}{x-2} + \frac{3x}{x+1}$. Здесь снова две дроби, и у каждой свой знаменатель. Оба знаменателя не должны быть равны нулю. Для первой дроби: $x-2 \neq 0 \Rightarrow x \neq 2$. Для второй дроби: $x+1 \neq 0 \Rightarrow x \neq -1$. Значит, $x$ не может быть равен $2$ и $x$ не может быть равен $-1$.