Привет! Давай сравним эти числа.
а) Чтобы сравнить $0,013$ и $0,1004$, нужно посмотреть на разряды. У первого числа после запятой стоит $0$ в разряде десятых, а у второго — $1$. Значит, второе число больше.
**Ответ: $0,013 < 0,1004$**
б) Все отрицательные числа меньше положительных. $-24$ — отрицательное, $0,003$ — положительное.
**Ответ: $-24 < 0,003$**
в) Чтобы сравнить $-3,24$ и $-3,42$, представь, что это деньги, которые ты кому-то должен. Чем больше долг, тем меньше число. $3,42$ больше, чем $3,24$, значит, долг $3,42$ больше. А значит, $-3,42$ меньше, чем $-3,24$.
**Ответ: $-3,24 > -3,42$**
г) Чтобы сравнить $\frac{3}{8}$ и $0,375$, переведем дробь в десятичную. Разделим $3$ на $8$:
$$\begin{array}{cc|l}
3 & 0 & 8 \\ \hline
2 & 4 & 0,375 \\
\hline
& 6 & 0 \\
& 5 & 6 \\
\hline
& & 4 & 0 \\
& & 4 & 0 \\
\hline
& & & 0
\end{array}$$
Получили $0,375$. Значит, числа равны.
**Ответ: $\frac{3}{8} = 0,375$**
д) Сравним $-1,174$ и $-1\frac{7}{40}$. Сначала переведем смешанную дробь в десятичную. $1\frac{7}{40} = 1 + \frac{7}{40}$. Разделим $7$ на $40$:
$$\begin{array}{ccc|l}
7 & 0 & & 40 \\ \hline
4 & 0 & & 0,175 \\
\hline
3 & 0 & 0 \\
2 & 8 & 0 \\
\hline
& 2 & 0 & 0 \\
& 2 & 0 & 0 \\
\hline
& & & 0
\end{array}$$
Значит, $1\frac{7}{40} = 1,175$. Теперь сравниваем $-1,174$ и $-1,175$. Как и в пункте (в), чем больше число, которое мы вычитаем (или долг), тем меньше само отрицательное число. $1,175$ больше, чем $1,174$, значит $-1,175$ меньше.
**Ответ: $-1,174 > -1\frac{7}{40}$**
е) Чтобы сравнить $\frac{10}{11}$ и $\frac{11}{12}$, приведем их к общему знаменателю. Общий знаменатель — это $11 \cdot 12 = 132$.
$\frac{10}{11} = \frac{10 \cdot 12}{11 \cdot 12} = \frac{120}{132}$
$\frac{11}{12} = \frac{11 \cdot 11}{12 \cdot 11} = \frac{121}{132}$
Теперь видно, что $\frac{120}{132}$ меньше, чем $\frac{121}{132}$.
**Ответ: $\frac{10}{11} < \frac{11}{12}$**
ж) Сравниваем $-2,005$ и $-2,04$. Посмотрим на разряды после запятой. У первого числа $0$ в разряде десятых, у второго — $0$. В разряде сотых у первого числа $0$, а у второго — $4$. Значит, $2,04$ больше, чем $2,005$. А раз числа отрицательные, то чем больше само число, тем меньше оно с минусом.
**Ответ: $-2,005 > -2,04$**
з) Сравним $-1\frac{3}{4}$ и $-1,75$. Переведем дробь в десятичную: $1\frac{3}{4} = 1 + \frac{3}{4} = 1 + 0,75 = 1,75$.
Значит, числа равны.
**Ответ: $-1\frac{3}{4} = -1,75$**
и) Сравним $0,437$ и $\frac{7}{16}$. Переведем дробь в десятичную. Разделим $7$ на $16$:
$$\begin{array}{ccc|l}
7 & 0 & & 16 \\ \hline
6 & 4 & & 0,4375 \\
\hline
& 6 & 0 \\
& 4 & 8 \\
\hline
& 1 & 2 & 0 \\
& 1 & 1 & 2 \\
\hline
& & & 8 & 0 \\
& & & 8 & 0 \\
\hline
& & & & 0
\end{array}$$
Получили $0,4375$. Теперь сравним $0,437$ и $0,4375$. Видно, что $0,4375$ больше.
**Ответ: $0,437 < \frac{7}{16}$**
к) Сравним $-\frac{1}{8}$ и $-0,13$. Переведем дробь в десятичную. Разделим $1$ на $8$:
$$\begin{array}{cc|l}
1 & 0 & 8 \\ \hline
8 & & 0,125 \\
\hline
2 & 0 \\
1 & 6 \\
\hline
& 4 & 0 \\
& 4 & 0 \\
\hline
& & 0
\end{array}$$
Получили $0,125$. Теперь сравниваем $-0,125$ и $-0,13$. Как мы уже знаем, чем больше число (без минуса), тем меньше оно с минусом. $0,13$ больше, чем $0,125$. Значит, $-0,13$ меньше.
**Ответ: $-\frac{1}{8} > -0,13$**
л) Сравним $1,37$ и $1,(37)$. Число $1,(37)$ — это периодическая дробь, что означает $1,373737...$.
Сравниваем $1,37000...$ и $1,373737...$. Видно, что $1,(37)$ больше.
**Ответ: $1,37 < 1,(37)$**
м) Сравним $-5,(34)$ и $-5,34$. Число $-5,(34)$ — это $-5,343434...$.
Сравниваем $-5,34000...$ и $-5,343434...$. Так как это отрицательные числа, то $-5,343434...$ меньше, чем $-5,34000...$.
**Ответ: $-5,(34) < -5,34$**
