Отметь на координатной прямой числа 4 и 12. Найди их среднее арифметическое и тоже отметь его на координатной прямой. Какое предположение можно сделать?

Привет! Давай разберемся с этими задачами про среднее арифметическое. Это совсем несложно, ты увидишь! **1.1** Чтобы найти среднее арифметическое двух чисел, нужно их сложить и разделить на количество этих чисел (в нашем случае на 2). Для чисел 4 и 12: $$ \frac{4 + 12}{2} = \frac{16}{2} = 8 $$ Теперь давай отметим это число на координатной прямой. Представь себе линию, на которой есть числа. Число 8 будет ровно посередине между 4 и 12. ----(4)------------(8)------------(12)---> X Предположение: Среднее арифметическое двух чисел находится ровно посередине между ними на координатной прямой. **1.2** Нам даны точки N с координатой 11,5 и K с координатой 12,2. Чтобы найти координату точки M, которая находится ровно посередине между N и K (потому что отрезки NM и NK равны, значит M — середина), нужно найти среднее арифметическое их координат. $$ \frac{11,5 + 12,2}{2} = \frac{23,7}{2} = 11,85 $$ **Координата точки M: 11,85** **1.3** Чтобы найти среднее арифметическое нескольких чисел, мы их складываем и делим на их количество. a) Для 83,4 и 84,5: $$ \frac{83,4 + 84,5}{2} = \frac{167,9}{2} = 83,95 $$ б) Для 0,2; 0,3 и 0,4: $$ \frac{0,2 + 0,3 + 0,4}{3} = \frac{0,9}{3} = 0,3 $$ в) Для 2,23; 2,26; 2,34 и 2,07: $$ \frac{2,23 + 2,26 + 2,34 + 2,07}{4} = \frac{8,9}{4} = 2,225 $$ г) Для 6,276; 5,864; 7,223; 9,106; 8,728 и 3,003: $$ \frac{6,276 + 5,864 + 7,223 + 9,106 + 8,728 + 3,003}{6} = \frac{40,2}{6} = 6,7 $$ **1.4** Чтобы найти среднюю температуру за неделю, нужно сложить все показания и разделить на количество дней (то есть на 7, потому что в неделе 7 дней). Показания: 4,1; 3,8; 4,1; 4,2; 4,1; 4,0; 3,9. Сумма температур: $4,1 + 3,8 + 4,1 + 4,2 + 4,1 + 4,0 + 3,9 = 28,2$ Средняя температура: $$\frac{28,2}{7} \approx 4,02857$$ Округляем до десятых. Смотрим на вторую цифру после запятой. Если она 5 или больше, то предыдущую цифру увеличиваем на 1. У нас 2, поэтому просто отбрасываем остальные цифры. **Средняя температура за неделю, округленная до десятых: 4,0 градуса.** **1.5** Чтобы найти среднюю оценку, нужно сложить все оценки и разделить на их количество. Оценки: 5, 4, 3, 5, 4. Сумма оценок: $5 + 4 + 3 + 5 + 4 = 21$ Количество оценок: 5 Средняя оценка: $$\frac{21}{5} = 4,2$$ **Средняя оценка ученика за четверть: 4,2** **1.6** Складываем все числа и делим на их количество (у нас 4 числа). Числа: 42,43; 42,39; 42,64; 42,57 Сумма: $42,43 + 42,39 + 42,64 + 42,57 = 170,03$ Среднее арифметическое: $$\frac{170,03}{4} = 42,5075$$ Округляем до сотых. Смотрим на третью цифру после запятой. У нас 7, значит, вторую цифру (0) увеличиваем на 1. **Среднее арифметическое чисел, округленное до сотых: 42,51** **1.7** Пешеход шел сначала 2 часа со скоростью 4,5 км/ч, а потом 1 час со скоростью 4,8 км/ч. Чтобы найти среднюю скорость, нам нужно найти общее пройденное расстояние и разделить его на общее время. Расстояние на первом участке: $4,5 \text{ км/ч} \times 2 \text{ ч} = 9 \text{ км}$ Расстояние на втором участке: $4,8 \text{ км/ч} \times 1 \text{ ч} = 4,8 \text{ км}$ Общее расстояние: $9 \text{ км} + 4,8 \text{ км} = 13,8 \text{ км}$ Общее время: $2 \text{ ч} + 1 \text{ ч} = 3 \text{ ч}$ Средняя скорость: $$\frac{13,8 \text{ км}}{3 \text{ ч}} = 4,6 \text{ км/ч}$$ **Средняя скорость пешехода на всём пути: 4,6 км/ч** **1.8** Теплоход двигался: 4,3 ч по озеру со скоростью 106,4 м/мин, затем 2,5 ч по реке со скоростью 24 км/ч, наконец, 1,2 ч по заливу со скоростью 10 км/ч. Найди среднюю скорость движения теплохода на всём пути. **Допущение: Так как скорости даны в разных единицах (м/мин и км/ч), переведём все скорости в км/ч, а время оставим в часах, чтобы было удобно считать.** 1. Скорость по озеру: 106,4 м/мин. В 1 км = 1000 м, в 1 ч = 60 мин. $106,4 \text{ м/мин} = \frac{106,4}{1000} \text{ км/мин} = \frac{106,4}{1000} \times 60 \text{ км/ч} = 0,1064 \times 60 \text{ км/ч} = 6,384 \text{ км/ч}$ Расстояние по озеру: $6,384 \text{ км/ч} \times 4,3 \text{ ч} = 27,4512 \text{ км}$ 2. Скорость по реке: 24 км/ч. Расстояние по реке: $24 \text{ км/ч} \times 2,5 \text{ ч} = 60 \text{ км}$ 3. Скорость по заливу: 10 км/ч. Расстояние по заливу: $10 \text{ км/ч} \times 1,2 \text{ ч} = 12 \text{ км}$ Общее расстояние: $27,4512 + 60 + 12 = 99,4512 \text{ км}$ Общее время: $4,3 + 2,5 + 1,2 = 8 \text{ ч}$ Средняя скорость: $$\frac{99,4512 \text{ км}}{8 \text{ ч}} = 12,4314 \text{ км/ч}$$ **Средняя скорость движения теплохода на всём пути: 12,4314 км/ч** **1.9** Черепаха бежала 5 мин со скоростью 70,2 м/мин и 2 мин со скоростью 106,4 м/мин. Найдите среднюю скорость черепахи на пройденном за это время пути. Найдем расстояние, которое черепаха прошла на каждом участке: 1. Расстояние на первом участке: $70,2 \text{ м/мин} \times 5 \text{ мин} = 351 \text{ м}$ 2. Расстояние на втором участке: $106,4 \text{ м/мин} \times 2 \text{ мин} = 212,8 \text{ м}$ Общее расстояние: $351 \text{ м} + 212,8 \text{ м} = 563,8 \text{ м}$ Общее время: $5 \text{ мин} + 2 \text{ мин} = 7 \text{ мин}$ Средняя скорость: $$\frac{563,8 \text{ м}}{7 \text{ мин}} = 80,542857... \text{ м/мин}$$ **Средняя скорость черепахи на пройденном пути: примерно 80,54 м/мин** (если округлять до сотых)