Вычисли значение выражения 2\frac{1}{2} \cdot 48 - 3\frac{2}{3} : \frac{1}{18} + 5\frac{5}{12} : \frac{7}{36}

Привет! Давай вместе решим этот пример. Тут нужно быть внимательным с порядком действий и дробями. Вот наш пример: $$2\frac{1}{2} \cdot 48 - 3\frac{2}{3} : \frac{1}{18} + 5\frac{5}{12} : \frac{7}{36}$$ Сначала переведём все смешанные дроби в неправильные. Для этого целую часть умножаем на знаменатель и прибавляем числитель. Знаменатель остаётся прежним. $$2\frac{1}{2} = \frac{2 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{5}{2}$$ $$3\frac{2}{3} = \frac{3 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{11}{3}$$ $$5\frac{5}{12} = \frac{5 \cdot 12 + 5}{12} = \frac{60 + 5}{12} = \frac{65}{12}$$ Теперь подставим их в пример: $$\frac{5}{2} \cdot 48 - \frac{11}{3} : \frac{1}{18} + \frac{65}{12} : \frac{7}{36}$$ А теперь будем решать по действиям. Сначала умножение и деление, потом сложение и вычитание, слева направо. **1. Первое умножение:** $$\frac{5}{2} \cdot 48$$ Мы можем сократить 48 и 2. Разделим 48 на 2, получим 24. $$5 \cdot 24 = 120$$ **2. Первое деление:** $$\frac{11}{3} : \frac{1}{18}$$ Чтобы разделить на дробь, нужно умножить на её перевёрнутую версию (то есть поменять местами числитель и знаменатель). $$\frac{11}{3} \cdot \frac{18}{1}$$ Сократим 18 и 3. Разделим 18 на 3, получим 6. $$11 \cdot 6 = 66$$ **3. Второе деление:** $$\frac{65}{12} : \frac{7}{36}$$ И здесь тоже умножим на перевёрнутую дробь. $$\frac{65}{12} \cdot \frac{36}{7}$$ Сократим 36 и 12. Разделим 36 на 12, получим 3. $$\frac{65 \cdot 3}{7} = \frac{195}{7}$$ Теперь подставим все наши результаты обратно в пример: $$120 - 66 + \frac{195}{7}$$ **4. Вычитание:** $$120 - 66 = 54$$ **5. Сложение:** $$54 + \frac{195}{7}$$ Чтобы сложить целое число с дробью, представим целое число как дробь со знаменателем 7. $$54 = \frac{54 \cdot 7}{7} = \frac{378}{7}$$ Теперь сложим дроби: $$\frac{378}{7} + \frac{195}{7} = \frac{378 + 195}{7} = \frac{573}{7}$$ Эту неправильную дробь можно перевести обратно в смешанное число. Разделим 573 на 7. Деление столбиком: $$\begin{array}{ccc|l} 5 & 7 & 3 & 7 \\ \hline 5 & 6 & & 81,857 \\ \hline & 1 & 3 \\ & & 7 \\ \hline & & 6 \\ \end{array}$$ Значит, $573 = 81 \cdot 7 + 6$. Остаток 6. Получаем $81\frac{6}{7}$. **Ответ:** $$81\frac{6}{7}$$