Найди смежные углы hk и kl, если: а) ∠hk меньше ∠kl на 40°

Привет! Давай вместе решим эти задачки про углы. Смежные углы — это два угла, которые вместе образуют развернутый угол, то есть их сумма всегда равна $180^\circ$. Будем обозначать углы как $\angle hk$ и $\angle kl$. а) $\angle hk$ меньше $\angle kl$ на $40^\circ$. Пусть $\angle kl = x$. Тогда $\angle hk = x - 40^\circ$. Мы знаем, что сумма смежных углов равна $180^\circ$: $$\angle hk + \angle kl = 180^\circ$$ $$(x - 40^\circ) + x = 180^\circ$$ $$2x - 40^\circ = 180^\circ$$ $$2x = 180^\circ + 40^\circ$$ $$2x = 220^\circ$$ $$x = \frac{220^\circ}{2}$$ $$x = 110^\circ$$ Теперь найдём $\angle hk$: $$\angle hk = x - 40^\circ = 110^\circ - 40^\circ = 70^\circ$$ **Ответ: $\angle hk = 70^\circ$, $\angle kl = 110^\circ$** б) $\angle hk$ больше $\angle kl$ на $120^\circ$. Пусть $\angle kl = x$. Тогда $\angle hk = x + 120^\circ$. Сумма смежных углов $180^\circ$: $$\angle hk + \angle kl = 180^\circ$$ $$(x + 120^\circ) + x = 180^\circ$$ $$2x + 120^\circ = 180^\circ$$ $$2x = 180^\circ - 120^\circ$$ $$2x = 60^\circ$$ $$x = \frac{60^\circ}{2}$$ $$x = 30^\circ$$ Теперь найдём $\angle hk$: $$\angle hk = x + 120^\circ = 30^\circ + 120^\circ = 150^\circ$$ **Ответ: $\angle hk = 150^\circ$, $\angle kl = 30^\circ$** в) $\angle hk$ больше $\angle kl$ на $47^\circ18'$. Давай сначала переведём $18'$ в градусы. В одном градусе $60$ минут, то есть $1^\circ = 60'$. Значит $18'$ это $\frac{18}{60}$ градуса: $$\frac{18}{60} = 0.3$$ Тогда $47^\circ18' = 47.3^\circ$. Пусть $\angle kl = x$. Тогда $\angle hk = x + 47.3^\circ$. Сумма смежных углов $180^\circ$: $$\angle hk + \angle kl = 180^\circ$$ $$(x + 47.3^\circ) + x = 180^\circ$$ $$2x + 47.3^\circ = 180^\circ$$ $$2x = 180^\circ - 47.3^\circ$$ $$2x = 132.7^\circ$$ $$x = \frac{132.7^\circ}{2}$$ $$x = 66.35^\circ$$ Теперь найдём $\angle hk$: $$\angle hk = x + 47.3^\circ = 66.35^\circ + 47.3^\circ = 113.65^\circ$$ Можно перевести обратно $0.35^\circ$ в минуты: $$0.35 \cdot 60' = 21'$$ Тогда $\angle kl = 66^\circ21'$ и $\angle hk = 113^\circ39'$. **Ответ: $\angle hk = 113.65^\circ$ ($113^\circ39'$), $\angle kl = 66.35^\circ$ ($66^\circ21'$)** г) $\angle hk = 3\angle kl$. Пусть $\angle kl = x$. Тогда $\angle hk = 3x$. Сумма смежных углов $180^\circ$: $$\angle hk + \angle kl = 180^\circ$$ $$3x + x = 180^\circ$$ $$4x = 180^\circ$$ $$x = \frac{180^\circ}{4}$$ $$x = 45^\circ$$ Теперь найдём $\angle hk$: $$\angle hk = 3x = 3 \cdot 45^\circ = 135^\circ$$ **Ответ: $\angle hk = 135^\circ$, $\angle kl = 45^\circ$** д) $\angle hk : \angle kl = 5 : 4$. Это значит, что $\angle hk$ относится к $\angle kl$ как $5$ к $4$. Мы можем ввести коэффициент $k$ и сказать, что $\angle hk = 5k$ и $\angle kl = 4k$. Сумма смежных углов $180^\circ$: $$\angle hk + \angle kl = 180^\circ$$ $$5k + 4k = 180^\circ$$ $$9k = 180^\circ$$ $$k = \frac{180^\circ}{9}$$ $$k = 20^\circ$$ Теперь найдём углы: $$\angle hk = 5k = 5 \cdot 20^\circ = 100^\circ$$ $$\angle kl = 4k = 4 \cdot 20^\circ = 80^\circ$$ **Ответ: $\angle hk = 100^\circ$, $\angle kl = 80^\circ$**