Представь в виде бесконечной десятичной дроби число 1/3

Привет! Тебе нужно представить числа в виде бесконечной десятичной дроби. Это значит, что после запятой цифры будут повторяться или никогда не закончатся. Давай сделаем это по очереди для каждого числа! a) Чтобы представить дробь $\frac{1}{3}$ в виде десятичной, нужно разделить числитель (1) на знаменатель (3): $$1 \div 3 = 0,333...$$ Так как цифра 3 повторяется, мы можем записать это как $0,(3)$. **Ответ: $0,(3)$** б) Дробь $\frac{5}{6}$ тоже нужно разделить. Делим 5 на 6: $$\begin{array}{r|l} 5,000 & 6 \\ \cline{2-2} 4,8 & 0,833... \\ \cline{1-1} \text{ } 20 \\ \text{ } 18 \\ \cline{1-1} \text{ } 20 \\ \text{ } 18 \\ \cline{1-1} \text{ } 2 \end{array}$$ Мы видим, что цифра 3 начинает повторяться. Значит, это $0,8(3)$. **Ответ: $0,8(3)$** в) Для дроби $\frac{1}{7}$ делим 1 на 7: $$\begin{array}{r|l} 1,0000000 & 7 \\ \cline{2-2} 7 & 0,142857... \\ \cline{1-1} \text{ } 30 \\ \text{ } 28 \\ \cline{1-1} \text{ } 20 \\ \text{ } 14 \\ \cline{1-1} \text{ } 60 \\ \text{ } 56 \\ \cline{1-1} \text{ } 40 \\ \text{ } 35 \\ \cline{1-1} \text{ } 50 \\ \text{ } 49 \\ \cline{1-1} \text{ } 10 \\ \text{ } 7 \\ \cline{1-1} \text{ } 3 \end{array}$$ Цифры 142857 повторяются, поэтому это $0,(142857)$. **Ответ: $0,(142857)$** г) Для дроби $-\frac{20}{9}$ сначала разделим 20 на 9, а потом поставим минус: $$\begin{array}{r|l} 20,00 & 9 \\ \cline{2-2} 18 & 2,22... \\ \cline{1-1} \text{ } 20 \\ \text{ } 18 \\ \cline{1-1} \text{ } 20 \\ \text{ } 18 \\ \cline{1-1} \text{ } 2 \end{array}$$ Получается $2,(2)$. Теперь добавим минус: $-2,(2)$. **Ответ: $-2,(2)$** д) Для дроби $-\frac{8}{15}$ разделим 8 на 15 и поставим минус: $$\begin{array}{r|l} 8,000 & 15 \\ \cline{2-2} 7,5 & 0,533... \\ \cline{1-1} \text{ } 50 \\ \text{ } 45 \\ \cline{1-1} \text{ } 50 \\ \text{ } 45 \\ \cline{1-1} \text{ } 5 \end{array}$$ Получаем $0,5(3)$. С минусом: $-0,5(3)$. **Ответ: $-0,5(3)$** е) Число 10,28 уже десятичная дробь, но нам нужно представить его как *бесконечную* десятичную дробь. Мы можем просто добавить нули в конце, которые не меняют значение числа: $$10,28 = 10,28000... = 10,28(0)$$ **Ответ: $10,28(0)$** ж) Целое число -17 тоже можно представить как бесконечную десятичную дробь, добавив нули после запятой: $$-17 = -17,000... = -17,(0)$$ **Ответ: $-17,(0)$** з) Для дроби $\frac{3}{16}$ делим 3 на 16: $$\begin{array}{r|l} 3,0000 & 16 \\ \cline{2-2} 16 & 0,1875 \\ \cline{1-1} \text{ } 140 \\ \text{ } 128 \\ \cline{1-1} \text{ } 120 \\ \text{ } 112 \\ \cline{1-1} \text{ } 80 \\ \text{ } 80 \\ \cline{1-1} \text{ } 0 \end{array}$$ Эта дробь оказалась конечной! Но задание просит представить в виде *бесконечной* десятичной дроби, поэтому мы можем добавить нули в конце: $0,1875000... = 0,1875(0)$. **Ответ: $0,1875(0)$** и) Для смешанной дроби $-1\frac{3}{40}$ сначала представим дробную часть $\frac{3}{40}$ в виде десятичной дроби. Делим 3 на 40: $$\begin{array}{r|l} 3,000 & 40 \\ \cline{2-2} 0 & 0,075 \\ \cline{1-1} \text{ } 300 \\ \text{ } 280 \\ \cline{1-1} \text{ } 200 \\ \text{ } 200 \\ \cline{1-1} \text{ } 0 \end{array}$$ Получили $0,075$. Теперь соединяем с целой частью и минусом: $-1,075$. Чтобы сделать её бесконечной, добавим нули: $-1,075000... = -1,075(0)$. **Ответ: $-1,075(0)$** к) Для смешанной дроби $2\frac{7}{11}$ сначала разберёмся с дробной частью $\frac{7}{11}$. Делим 7 на 11: $$\begin{array}{r|l} 7,0000 & 11 \\ \cline{2-2} 66 & 0,6363... \\ \cline{1-1} \text{ } 40 \\ \text{ } 33 \\ \cline{1-1} \text{ } 70 \\ \text{ } 66 \\ \cline{1-1} \text{ } 40 \end{array}$$ Мы видим, что повторяются цифры 63. Значит, это $0,(63)$. Теперь прибавляем целую часть 2: $2,(63)$. **Ответ: $2,(63)$**