Запиши в развёрнутой форме числа: 143,511 с основанием 10; 143511 с основанием 8; 143511 с основанием 16; 1435,11 с основанием 8. А также вычисли десятичные эквиваленты чисел: 172 с основанием 8; 2EA с основанием 16; 101010 с основанием 2; 10,1 с основанием 2; 243 с основанием 6.

Привет! Давай разберемся с этими интересными заданиями по системам счисления. ### Задание 6. Запишите в развёрнутой форме числа: Развёрнутая форма числа — это когда мы показываем, как каждая циферка умножается на степень основания системы счисления. Степень зависит от места циферки: чем дальше влево от запятой, тем больше степень, а вправо — тем меньше (отрицательная). a) $143,511_{10}$ Это число уже в десятичной системе (основание 10). Записываем так: $$1 \cdot 10^2 + 4 \cdot 10^1 + 3 \cdot 10^0 + 5 \cdot 10^{-1} + 1 \cdot 10^{-2} + 1 \cdot 10^{-3}$$ b) $143511_8$ Здесь основание системы счисления — 8. Делаем то же самое, но с восьмерками: $$1 \cdot 8^5 + 4 \cdot 8^4 + 3 \cdot 8^3 + 5 \cdot 8^2 + 1 \cdot 8^1 + 1 \cdot 8^0$$ c) $143511_{16}$ Тут основание — 16. Значит, степени будут у числа 16: $$1 \cdot 16^5 + 4 \cdot 16^4 + 3 \cdot 16^3 + 5 \cdot 16^2 + 1 \cdot 16^1 + 1 \cdot 16^0$$ d) $1435,11_8$ Основание 8. Обрати внимание, здесь есть дробная часть после запятой, поэтому будут отрицательные степени: $$1 \cdot 8^3 + 4 \cdot 8^2 + 3 \cdot 8^1 + 5 \cdot 8^0 + 1 \cdot 8^{-1} + 1 \cdot 8^{-2}$$ ### Задание 7. Вычислите десятичные эквиваленты следующих чисел: Теперь нам нужно перевести числа из разных систем счисления в привычную нам десятичную систему (основание 10). Для этого мы тоже будем использовать развёрнутую форму, а потом просто всё посчитаем. a) $172_8$ Это число в восьмеричной системе. Переводим в десятичную: $$172_8 = 1 \cdot 8^2 + 7 \cdot 8^1 + 2 \cdot 8^0$$ $$= 1 \cdot 64 + 7 \cdot 8 + 2 \cdot 1$$ $$= 64 + 56 + 2 = 122_{10}$$ **Ответ: $122_{10}$** b) $2EA_{16}$ Это число в шестнадцатеричной системе. Помни, что в ней буквы обозначают числа: A=10, B=11, C=12, D=13, E=14, F=15. Значит, E — это 14, а A — это 10. $$2EA_{16} = 2 \cdot 16^2 + E \cdot 16^1 + A \cdot 16^0$$ $$= 2 \cdot 16^2 + 14 \cdot 16^1 + 10 \cdot 16^0$$ $$= 2 \cdot 256 + 14 \cdot 16 + 10 \cdot 1$$ $$= 512 + 224 + 10 = 746_{10}$$ **Ответ: $746_{10}$** c) $101010_2$ Это число в двоичной системе. Используем основание 2: $$101010_2 = 1 \cdot 2^5 + 0 \cdot 2^4 + 1 \cdot 2^3 + 0 \cdot 2^2 + 1 \cdot 2^1 + 0 \cdot 2^0$$ $$= 1 \cdot 32 + 0 \cdot 16 + 1 \cdot 8 + 0 \cdot 4 + 1 \cdot 2 + 0 \cdot 1$$ $$= 32 + 0 + 8 + 0 + 2 + 0 = 42_{10}$$ **Ответ: $42_{10}$** d) $10,1_2$ Двоичное число с дробной частью. После запятой степени будут отрицательные: $$10,1_2 = 1 \cdot 2^1 + 0 \cdot 2^0 + 1 \cdot 2^{-1}$$ $$= 1 \cdot 2 + 0 \cdot 1 + 1 \cdot \frac{1}{2}$$ $$= 2 + 0 + 0,5 = 2,5_{10}$$ **Ответ: $2,5_{10}$** e) $243_6$ Это число в системе счисления с основанием 6: $$243_6 = 2 \cdot 6^2 + 4 \cdot 6^1 + 3 \cdot 6^0$$ $$= 2 \cdot 36 + 4 \cdot 6 + 3 \cdot 1$$ $$= 72 + 24 + 3 = 99_{10}$$ **Ответ: $99_{10}$**