Сравни рациональные числа: 0,013 и 0,1004

Привет! Давай сравним эти числа. Чтобы сравнить рациональные числа, мы обычно приводим их к одному виду (например, к десятичным дробям) и затем смотрим, какое число больше. а) Сравниваем $0,013$ и $0,1004$. У числа $0,1004$ первая цифра после запятой (1) больше, чем у $0,013$ (0). Значит, $0,1004$ больше. **Ответ: $0,013 < 0,1004$** б) Сравниваем $-24$ и $0,003$. Любое отрицательное число меньше любого положительного числа. **Ответ: $-24 < 0,003$** в) Сравниваем $-3,24$ и $-3,42$. Когда числа отрицательные, то больше то, которое ближе к нулю. $-3,24$ ближе к нулю, чем $-3,42$. Можно еще думать так: если бы они были положительными, то $3,24 < 3,42$. А у отрицательных чисел все наоборот. **Ответ: $-3,24 > -3,42$** г) Сравниваем $\frac{3}{8}$ и $0,375$. Давай переведем дробь $\frac{3}{8}$ в десятичную. Для этого 3 разделим на 8: $$\begin{array}{c|l} 3,000 & 8 \ \\ \cline{2-2} 24 & 0,375 \\ \cline{1-1} \text{ }60 \\ 56 \\ \cline{1-1} \text{ }40 \\ 40 \\ \cline{1-1} \text{ }0 \end{array}$$ Значит, $\frac{3}{8} = 0,375$. **Ответ: $\frac{3}{8} = 0,375$** д) Сравниваем $-1,174$ и $-1\frac{7}{40}$. Сначала переведем смешанную дробь $-1\frac{7}{40}$ в десятичную дробь. Для этого разделим 7 на 40: $$\begin{array}{c|l} 7,000 & 40 \ \\ \cline{2-2} 40 & 0,175 \\ \cline{1-1} \text{ }300 \\ 280 \\ \cline{1-1} \text{ }200 \\ 200 \\ \cline{1-1} \text{ }0 \end{array}$$ Значит, $-1\frac{7}{40} = -1,175$. Теперь сравниваем $-1,174$ и $-1,175$. Помнишь, с отрицательными числами чем меньше цифра после знака минус, тем больше само число. Значит, $-1,174$ ближе к нулю, чем $-1,175$. **Ответ: $-1,174 > -1\frac{7}{40}$** е) Сравниваем $\frac{10}{11}$ и $\frac{11}{12}$. Чтобы сравнить дроби с разными знаменателями, их нужно привести к общему знаменателю. Общий знаменатель для 11 и 12 будет $11 \times 12 = 132$. $\frac{10}{11} = \frac{10 \times 12}{11 \times 12} = \frac{120}{132}$ $\frac{11}{12} = \frac{11 \times 11}{12 \times 11} = \frac{121}{132}$ Теперь сравниваем $\frac{120}{132}$ и $\frac{121}{132}$. Так как $120 < 121$, то $\frac{120}{132} < \frac{121}{132}$. **Ответ: $\frac{10}{11} < \frac{11}{12}$** ж) Сравниваем $-2,005$ и $-2,04$. Давай допишем нули, чтобы после запятой было одинаковое количество цифр: $-2,005$ и $-2,040$. Теперь сравниваем. Оба числа отрицательные. Число, которое ближе к нулю, больше. В данном случае $-2,005$ ближе к нулю, чем $-2,040$. **Ответ: $-2,005 > -2,04$** з) Сравниваем $-1\frac{3}{4}$ и $-1,75$. Переведем смешанную дробь $-1\frac{3}{4}$ в десятичную. $\frac{3}{4} = 0,75$. Значит, $-1\frac{3}{4} = -1,75$. Теперь сравниваем $-1,75$ и $-1,75$. **Ответ: $-1\frac{3}{4} = -1,75$** и) Сравниваем $0,437$ и $\frac{7}{16}$. Переведем дробь $\frac{7}{16}$ в десятичную. Для этого 7 разделим на 16: $$\begin{array}{c|l} 7,0000 & 16 \ \\ \cline{2-2} 64 & 0,4375 \\ \cline{1-1} \text{ }60 \\ 48 \\ \cline{1-1} \text{ }120 \\ 112 \\ \cline{1-1} \text{ }80 \\ 80 \\ \cline{1-1} \text{ }0 \end{array}$$ Значит, $\frac{7}{16} = 0,4375$. Теперь сравниваем $0,437$ и $0,4375$. У $0,4375$ последняя цифра 5, а у $0,437$ можно представить как $0,4370$. Тогда $0,4370 < 0,4375$. **Ответ: $0,437 < \frac{7}{16}$** к) Сравниваем $-\frac{1}{8}$ и $-0,13$. Переведем дробь $-\frac{1}{8}$ в десятичную. Для этого 1 разделим на 8: $$\begin{array}{c|l} 1,000 & 8 \ \\ \cline{2-2} 8 & 0,125 \\ \cline{1-1} \text{ }20 \\ 16 \\ \cline{1-1} \text{ }40 \\ 40 \\ \cline{1-1} \text{ }0 \end{array}$$ Значит, $-\frac{1}{8} = -0,125$. Теперь сравниваем $-0,125$ и $-0,13$. Оба числа отрицательные. $-0,125$ ближе к нулю, чем $-0,13$ (можно представить как $-0,130$). Значит, $-0,125$ больше. **Ответ: $-\frac{1}{8} > -0,13$** л) Сравниваем $1,37$ и $1,(37)$. Число $1,(37)$ означает, что цифры 37 повторяются бесконечно: $1,373737...$ Сравниваем $1,37$ (то же самое, что $1,37000...$) и $1,373737...$ Видно, что $1,37000... < 1,373737...$ **Ответ: $1,37 < 1,(37)$** м) Сравниваем $-5,(34)$ и $-5,34$. Число $-5,(34)$ означает, что цифры 34 повторяются бесконечно: $-5,343434...$ Число $-5,34$ можно представить как $-5,340000...$ Сравниваем $-5,343434...$ и $-5,340000...$ Оба числа отрицательные. $-5,340000...$ ближе к нулю, чем $-5,343434...$. Значит, $-5,34$ больше. **Ответ: $-5,(34) < -5,34$**