Перечислите свойства функции, график которой изображён на рисунке 12 и 13, а также найдите область определения функции заданной формулой: $y = x^2 + 3x - 25$ и $y = \frac{x^2 - 1}{x + 1}$

Привет! Давай разберёмся с этим заданием. ### Задание 98. Перечислите свойства функции, график которой изображён на: Мы видим два графика. Давай опишем их свойства. **а) рисунке 12:** * **Область определения:** Смотри, где график расположен по оси `X`. Он начинается в точке, где `X = -6`, и заканчивается в точке `X = 6`. Значит, функция определена на отрезке $[-6; 6]$. * **Область значений:** Теперь посмотрим на ось `Y`. Самая нижняя точка графика — это `Y = -5`, а самая верхняя — `Y = 4`. Значит, область значений — это отрезок $[-5; 4]$. * **Нули функции (корни):** Это точки, где график пересекает ось `X`. Здесь это `X = -4`, `X = 0`, `X = 4`. * **Промежутки знакопостоянства:** * График выше оси `X` (функция положительна) на промежутках $(-4; 0)$ и $(4; 6]$. * График ниже оси `X` (функция отрицательна) на промежутках $[-6; -4)$ и $(0; 4)$. * **Промежутки монотонности (возрастание/убывание):** * Функция возрастает (график идёт вверх) на промежутках $[-6; -2]$ и $[2; 6]$. * Функция убывает (график идёт вниз) на промежутке $[-2; 2]$. * **Точки экстремума:** * Точки максимума: `X = -2` (значение функции `Y = 4`) и `X = 6` (значение функции `Y = 1`). * Точки минимума: `X = -6` (значение функции `Y = -1`) и `X = 2` (значение функции `Y = -5`). * **Чётность/Нечётность:** Функция не является ни чётной (график не симметричен относительно оси `Y`), ни нечётной (график не симметричен относительно начала координат). **б) рисунке 13:** * **Область определения:** График начинается в точке, где `X = -8`, и заканчивается в точке `X = 7`. Значит, функция определена на отрезке $[-8; 7]$. * **Область значений:** Самая нижняя точка графика — `Y = -5`, а самая верхняя — `Y = 4`. Значит, область значений — это отрезок $[-5; 4]$. * **Нули функции (корни):** График пересекает ось `X` в точках `X = -7`, `X = 0`, `X = 4`. * **Промежутки знакопостоянства:** * Функция положительна на промежутках $(-7; 0)$ и $(4; 7]$. * Функция отрицательна на промежутках $[-8; -7)$ и $(0; 4)$. * **Промежутки монотонности (возрастание/убывание):** * Функция возрастает на промежутках $[-8; -3]$ и $[2; 7]$. * Функция убывает на промежутке $[-3; 2]$. * **Точки экстремума:** * Точки максимума: `X = -3` (значение функции `Y = 4`) и `X = 7` (значение функции `Y = 2`). * Точки минимума: `X = -8` (значение функции `Y = 1`) и `X = 2` (значение функции `Y = -5`). * **Чётность/Нечётность:** Функция не является ни чётной, ни нечётной. ### Задание 99. Найдите область определения функции, заданной формулой: Область определения — это все значения `X`, при которых выражение имеет смысл. **а) $y = x^2 + 3x - 25$** Это обычная квадратичная функция. Для неё нет никаких ограничений (например, деления на ноль или квадратного корня из отрицательного числа). Поэтому `X` может быть любым числом. **Ответ: Область определения: все действительные числа, или $x \in (-\infty; +\infty)$.** **б) $y = \frac{x^2 - 1}{x + 1}$** Здесь у нас есть дробь. Мы знаем, что на ноль делить нельзя! Поэтому знаменатель дроби не может быть равен нулю. 1. Приравняем знаменатель к нулю и найдём, при каких `X` это происходит: $x + 1 = 0$ $x = -1$ 2. Значит, `X` не может быть равен $-1$. Все остальные числа подходят. **Ответ: Область определения: все действительные числа, кроме $x = -1$, или $x \in (-\infty; -1) \cup (-1; +\infty)$.**