Найди значение выражения $\sqrt{a} - \sqrt{b}$, если $a = 1$, $b = 0,64$

Привет! Давай разберем эти примеры с корнями и десятичными дробями. ### Задание 20. Найдите значение выражения: **а) $\sqrt{a} - \sqrt{b}$, если $a = 1$, $b = 0,64$** Подставляем значения $a$ и $b$ в выражение: $$\sqrt{1} - \sqrt{0,64}$$ $\\sqrt{1}$ — это 1, потому что $1 \times 1 = 1$. $\\sqrt{0,64}$ — это 0,8, потому что $0,8 \times 0,8 = 0,64$. Тогда: $$1 - 0,8 = 0,2$$ **Ответ: 0,2** **б) $\sqrt{a - b}$, если $a = 1$, $b = 0,64$** Подставляем значения $a$ и $b$ в выражение: $$\sqrt{1 - 0,64}$$ Сначала вычитаем под корнем: $$1 - 0,64 = 0,36$$ Теперь находим квадратный корень из 0,36: $$\sqrt{0,36} = 0,6$$ потому что $0,6 \times 0,6 = 0,36$. **Ответ: 0,6** **в) $2\sqrt{a + 4b}$, если $a = 0,12$, $b = 0,01$** Подставляем значения $a$ и $b$: $$2\sqrt{0,12 + 4 \times 0,01}$$ Сначала умножаем: $$4 \times 0,01 = 0,04$$ Потом складываем под корнем: $$0,12 + 0,04 = 0,16$$ Теперь находим корень: $$\sqrt{0,16} = 0,4$$ потому что $0,4 \times 0,4 = 0,16$. И умножаем на 2: $$2 \times 0,4 = 0,8$$ **Ответ: 0,8** **г) $\sqrt{3a - b}$, если $a = 0,6$, $b = 0,8$** Подставляем значения $a$ и $b$: $$\sqrt{3 \times 0,6 - 0,8}$$ Сначала умножаем: $$3 \times 0,6 = 1,8$$ Затем вычитаем под корнем: $$1,8 - 0,8 = 1$$ И находим корень: $$\sqrt{1} = 1$$ **Ответ: 1** **д) $\sqrt{a + b} - \sqrt{b}$, если $a = 0,7$, $b = 0,09$** Подставляем значения $a$ и $b$: $$\sqrt{0,7 + 0,09} - \sqrt{0,09}$$ Сначала складываем под первым корнем: $$0,7 + 0,09 = 0,79$$ Теперь находим корень из $0,09$: $\sqrt{0,09} = 0,3$. Выражение станет: $$\sqrt{0,79} - 0,3$$ Корень из 0,79 — это примерно 0,8888. Если округлить до двух знаков после запятой, то это 0,89. $$0,89 - 0,3 = 0,59$$ **Допущение: Вычисляем $\sqrt{0,79}$ до двух знаков после запятой.** **Ответ: 0,59** **е) $-\sqrt{a - b}$, если $a = 4,8$, $b = 0,64$** Подставляем значения $a$ и $b$: $$-\sqrt{4,8 - 0,64}$$ Сначала вычитаем под корнем: $$4,8 - 0,64 = 4,16$$ Теперь находим квадратный корень из 4,16: $$\sqrt{4,16} \approx 2,0396$$ Округлим до двух знаков после запятой: 2,04. Учитываем минус перед корнем: $$-2,04$$ **Допущение: Вычисляем $\sqrt{4,16}$ до двух знаков после запятой.** **Ответ: -2,04** ### Задание 21. Найдите значение выражения: **а) $(22,5 : 0,45) - (5,27 + 1,93)$** Сначала выполним деление: $$22,5 : 0,45$$ Чтобы разделить, можно умножить оба числа на 100, чтобы избавиться от десятичных знаков: $$2250 : 45$$ $$\begin{array}{cccc|l} 2 & 2 & 5 & 0 & 45 \ \hline 2 & 2 & 5 & & 50 \ \hline & & 0 & 0 \ & & & 0 \ \hline & & & 0 \end{array}$$ Получилось 50. Теперь сложение: $$5,27 + 1,93$$ $$\begin{array}{c} \quad 5,27 \\ + \quad 1,93 \\ \hline \quad 7,20 \end{array}$$ Получилось 7,2. И последнее действие — вычитание: $$50 - 7,2 = 42,8$$ **Ответ: 42,8** **б) $(7,6 - 8,5) : (0,23 + 2,92)$** Сначала вычитание в первых скобках: $$7,6 - 8,5$$ $$8,5 - 7,6 = 0,9$$ Так как мы вычитаем из меньшего числа большее, результат будет отрицательным: $-0,9$. Теперь сложение во вторых скобках: $$0,23 + 2,92$$ $$\begin{array}{c} \quad 0,23 \\ + \quad 2,92 \\ \hline \quad 3,15 \end{array}$$ Получилось 3,15. И последнее действие — деление: $$-0,9 : 3,15$$ Чтобы разделить, можно умножить оба числа на 100: $$-90 : 315$$ $$\begin{array}{cccc|l} 9 & 0 & 0 & 0 & 315 \ \hline 6 & 3 & 0 & & 0,285 \ \hline 2 & 7 & 0 & 0 \ 2 & 5 & 2 & 0 \ \hline & 1 & 8 & 0 & 0 \ & 1 & 5 & 7 & 5 \ \hline & & 2 & 2 & 5 \end{array}$$ Получилось примерно $-0,2857$. Округлим до трёх знаков после запятой: $-0,286$. **Допущение: Округляем до трёх знаков после запятой.** **Ответ: -0,286** **в) $35,4 - (52,4 - 49,9) - 12,5 - 15,4$** Сначала действие в скобках: $$52,4 - 49,9$$ $$\begin{array}{c} \quad 52,4 \\ - \quad 49,9 \\ \hline \quad \quad 2,5 \end{array}$$ Получилось 2,5. Теперь перепишем выражение с этим значением: $$35,4 - 2,5 - 12,5 - 15,4$$ Выполняем действия слева направо: $$35,4 - 2,5 = 32,9$$ $$32,9 - 12,5 = 20,4$$ $$20,4 - 15,4 = 5$$ **Ответ: 5** **г) $12,48 : (1,23 + 1,17) - 14,7 : 0,49$** Сначала сложение в первых скобках: $$1,23 + 1,17$$ $$\begin{array}{c} \quad 1,23 \\ + \quad 1,17 \\ \hline \quad 2,40 \end{array}$$ Получилось 2,4. Теперь первое деление: $$12,48 : 2,4$$ Можно умножить оба числа на 10, чтобы убрать десятичные знаки: $$124,8 : 24$$ $$\begin{array}{cccc|l} 1 & 2 & 4 & ,8 & 24 \ \hline 1 & 2 & 0 & & 5,2 \ \hline & & 4 & 8 \ & & 4 & 8 \ \hline & & & 0 \end{array}$$ Получилось 5,2. Теперь второе деление: $$14,7 : 0,49$$ Можно умножить оба числа на 100: $$1470 : 49$$ $$\begin{array}{cccc|l} 1 & 4 & 7 & 0 & 49 \ \hline 1 & 4 & 7 & & 30 \ \hline & & 0 & 0 \ & & & 0 \ \hline & & & 0 \end{array}$$ Получилось 30. И последнее действие — вычитание: $$5,2 - 30 = -24,8$$ **Ответ: -24,8**