Проверь, выполнив деление, что верны равенства.

Привет! Давай проверим эти равенства. Чтобы это сделать, нужно перевести десятичные дроби в обыкновенные и посмотреть, совпадают ли они. а) $2,(3) = 2\frac{1}{3}$ Чтобы перевести периодическую дробь $2,(3)$ в обыкновенную, мы можем записать её как $2 + 0,(3)$. $0,(3)$ — это $3/9$, что можно сократить до $1/3$. Значит, $2,(3) = 2 + \frac{3}{9} = 2 + \frac{1}{3} = 2\frac{1}{3}$. Равенство верное. б) $0,1(6) = \frac{1}{6}$ Чтобы перевести периодическую дробь $0,1(6)$ в обыкновенную, представим её в виде разности: $$x = 0,1666...$$ Умножим на 10, чтобы цифра до периода оказалась перед запятой: $$10x = 1,666...$$ Умножим на 100, чтобы один период оказался перед запятой: $$100x = 16,666...$$ Вычтем первое из второго: $$100x - 10x = 16,666... - 1,666...$$ $$90x = 15$$ $$x = \frac{15}{90}$$ Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 15: $$x = \frac{15 \div 15}{90 \div 15} = \frac{1}{6}$$ Равенство верное. в) $7,(18) = 7\frac{2}{11}$ Чтобы перевести периодическую дробь $7,(18)$ в обыкновенную, мы можем записать её как $7 + 0,(18)$. $0,(18)$ — это $18/99$. Эту дробь можно сократить, разделив числитель и знаменатель на 9: $$\frac{18 \div 9}{99 \div 9} = \frac{2}{11}$$ Значит, $7,(18) = 7 + \frac{2}{11} = 7\frac{2}{11}$. Равенство верное. г) $3,4(6) = 3\frac{7}{15}$ Чтобы перевести периодическую дробь $3,4(6)$ в обыкновенную, представим её как $3 + 0,4(6)$. Для $0,4(6)$: пусть $x = 0,4666...$ $$10x = 4,666...$$ $$100x = 46,666...$$ Вычтем: $$100x - 10x = 46,666... - 4,666...$$ $$90x = 42$$ $$x = \frac{42}{90}$$ Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 6: $$x = \frac{42 \div 6}{90 \div 6} = \frac{7}{15}$$ Значит, $3,4(6) = 3 + \frac{7}{15} = 3\frac{7}{15}$. Равенство верное. **Ответ: Все равенства верные.**