Вычисли значение числового выражения $14\frac{7}{15} - 3\frac{3}{23} \cdot \frac{23}{27} - 1\frac{1}{5} \cdot \frac{1}{6}$

Привет! Давай вместе решим эти примеры, шаг за шагом. ### Задание 5. Вычислите значение числового выражения: 1) $14\frac{7}{15} - 3\frac{3}{23} \cdot \frac{23}{27} - 1\frac{1}{5} \cdot \frac{1}{6}$ Сначала выполним умножение. Помни, что смешанные дроби удобнее переводить в неправильные, когда мы умножаем или делим. Первое умножение: $3\frac{3}{23} \cdot \frac{23}{27} = \frac{3 \cdot 23 + 3}{23} \cdot \frac{23}{27} = \frac{69 + 3}{23} \cdot \frac{23}{27} = \frac{72}{23} \cdot \frac{23}{27}$ Мы можем сократить 23 в числителе и знаменателе: $\frac{72}{\cancel{23}} \cdot \frac{\cancel{23}}{27} = \frac{72}{27}$ Теперь сократим дробь $\frac{72}{27}$ на 9 (потому что 72 = 9 * 8 и 27 = 9 * 3): $\frac{72 \div 9}{27 \div 9} = \frac{8}{3}$ Второе умножение: $1\frac{1}{5} \cdot \frac{1}{6} = \frac{1 \cdot 5 + 1}{5} \cdot \frac{1}{6} = \frac{6}{5} \cdot \frac{1}{6}$ Мы можем сократить 6 в числителе и знаменателе: $\frac{\cancel{6}}{5} \cdot \frac{1}{\cancel{6}} = \frac{1}{5}$ Теперь подставим эти результаты обратно в выражение: $14\frac{7}{15} - \frac{8}{3} - \frac{1}{5}$ Переведём все дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 15, 3 и 5 будет 15. $14\frac{7}{15} - \frac{8 \cdot 5}{3 \cdot 5} - \frac{1 \cdot 3}{5 \cdot 3} = 14\frac{7}{15} - \frac{40}{15} - \frac{3}{15}$ Теперь вычитаем. Чтобы вычесть $\frac{40}{15}$ из $14\frac{7}{15}$, нам нужно занять единицу у целой части. $14\frac{7}{15} = 13 + 1 + \frac{7}{15} = 13 + \frac{15}{15} + \frac{7}{15} = 13\frac{22}{15}$. $13\frac{22}{15} - \frac{40}{15} - \frac{3}{15}$ Обрати внимание, что $\frac{40}{15}$ это неправильная дробь, её можно перевести в смешанную: $\frac{40}{15} = 2\frac{10}{15} = 2\frac{2}{3}$. Давай сделаем так: сначала вычтем $\frac{8}{3}$ и $\frac{1}{5}$ из $14\frac{7}{15}$. $14\frac{7}{15} - \frac{8}{3} - \frac{1}{5} = 14\frac{7}{15} - 2\frac{2}{3} - \frac{1}{5}$ Переведем $2\frac{2}{3}$ к знаменателю 15: $2\frac{2 \cdot 5}{3 \cdot 5} = 2\frac{10}{15}$. И $\frac{1}{5}$ к знаменателю 15: $\frac{1 \cdot 3}{5 \cdot 3} = \frac{3}{15}$. Получаем: $14\frac{7}{15} - 2\frac{10}{15} - \frac{3}{15}$ Вычитаем целые части: $14 - 2 = 12$. Теперь вычитаем дробные части: $\frac{7}{15} - \frac{10}{15} - \frac{3}{15}$. Так как $\frac{7}{15}$ меньше, чем $\frac{10}{15}$, займём единицу у 12. Это будет $11 + \frac{15}{15} + \frac{7}{15} = 11\frac{22}{15}$. $11\frac{22}{15} - \frac{10}{15} - \frac{3}{15} = 11 + (\frac{22 - 10 - 3}{15}) = 11 + \frac{12 - 3}{15} = 11 + \frac{9}{15}$ Дробь $\frac{9}{15}$ можно сократить на 3: $\frac{9 \div 3}{15 \div 3} = \frac{3}{5}$ Итак, ответ: $11\frac{3}{5}$ **Ответ: $11\frac{3}{5}$** 2) $(5\frac{8}{9} : \frac{17}{36} + 1\frac{1}{4}) \cdot \frac{5}{21}$ Сначала выполним деление в скобках. Переведём $5\frac{8}{9}$ в неправильную дробь: $5\frac{8}{9} = \frac{5 \cdot 9 + 8}{9} = \frac{45 + 8}{9} = \frac{53}{9}$. Теперь делим: $\frac{53}{9} : \frac{17}{36} = \frac{53}{9} \cdot \frac{36}{17}$ Сократим 9 и 36 (36 = 9 * 4): $\frac{53}{\cancel{9}} \cdot \frac{\cancel{36}^4}{17} = \frac{53 \cdot 4}{17} = \frac{212}{17}$ Теперь прибавляем $1\frac{1}{4}$ к результату деления. Переведём $1\frac{1}{4}$ в неправильную дробь: $1\frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{5}{4}$. $?rac{212}{17} + ?rac{5}{4}$ Чтобы сложить эти дроби, найдём общий знаменатель. Это будет $17 \cdot 4 = 68$. $?rac{212 \cdot 4}{17 \cdot 4} + ?rac{5 \cdot 17}{4 \cdot 17} = ?rac{848}{68} + ?rac{85}{68} = ?rac{848 + 85}{68} = ?rac{933}{68}$ Теперь умножим результат на $\frac{5}{21}$: $\frac{933}{68} \cdot \frac{5}{21}$ Можно попробовать сократить 933 и 21. Оба числа делятся на 3 (сумма цифр 9+3+3=15 делится на 3; 2+1=3 делится на 3). $933 \div 3 = 311$ $21 \div 3 = 7$ $\frac{311}{68} \cdot \frac{5}{7}$ Теперь умножим числители и знаменатели: $?rac{311 \cdot 5}{68 \cdot 7} = ?rac{1555}{476}$ Это неправильная дробь. Можно перевести её в смешанную, разделив 1555 на 476. $$\begin{array}{cccc|l} 1 & 5 & 5 & 5 & 476 \ \cline{1-5} 1 & 4 & 2 & 8 & 3 \ \cline{1-4} & 1 & 2 & 7 \end{array}$$ Остаток 127. Значит, $3\frac{127}{476}$. **Ответ: $3\frac{127}{476}$** 3) $(-3,25 - 2,75) : (-0,6) + 0,8 \cdot (-7)$ Сначала выполним действия в скобках: $-3,25 - 2,75$. Оба числа отрицательные, поэтому мы складываем их модули и ставим знак минус: $-(3,25 + 2,75) = -6,00 = -6$ Теперь выполним деление: $-6 : (-0,6)$. При делении двух отрицательных чисел результат будет положительным. $6 : 0,6 = 60 : 6 = 10$ Теперь выполним умножение: $0,8 \cdot (-7)$. При умножении положительного числа на отрицательное результат будет отрицательным. $0,8 \cdot 7 = 5,6$. Значит, $0,8 \cdot (-7) = -5,6$ Осталось сложить результаты: $10 + (-5,6) = 10 - 5,6 = 4,4$ **Ответ: 4,4** 4) $(-1\frac{3}{8} - 2\frac{5}{12}) : 5\frac{5}{12}$ Сначала выполним вычитание в скобках. Переведём смешанные дроби в неправильные: $-1\frac{3}{8} = -\frac{1 \cdot 8 + 3}{8} = -\frac{11}{8}$ $-2\frac{5}{12} = -\frac{2 \cdot 12 + 5}{12} = -\frac{24 + 5}{12} = -\frac{29}{12}$ Теперь сложим эти отрицательные дроби. Найдём общий знаменатель для 8 и 12. Это 24. $-?rac{11 \cdot 3}{8 \cdot 3} - ?rac{29 \cdot 2}{12 \cdot 2} = -?rac{33}{24} - ?rac{58}{24}$ Оба числа отрицательные, поэтому складываем модули и ставим знак минус: $-(?rac{33 + 58}{24}) = -?rac{91}{24}$ Теперь выполним деление на $5\frac{5}{12}$. Переведём $5\frac{5}{12}$ в неправильную дробь: $5\frac{5}{12} = \frac{5 \cdot 12 + 5}{12} = \frac{60 + 5}{12} = \frac{65}{12}$ Итак, нужно разделить: $-?rac{91}{24} : ?rac{65}{12}$ Чтобы разделить дроби, нужно первую дробь умножить на обратную второй: $-?rac{91}{24} \cdot ?rac{12}{65}$ Сократим 12 и 24 (24 = 12 * 2): $-?rac{91}{\cancel{24}^2} \cdot ?rac{\cancel{12}}{65} = -?rac{91}{2 \cdot 65} = -?rac{91}{130}$ Теперь проверим, можно ли сократить 91 и 130. 91 делится на 7 и 13. 130 делится на 10 и 13. Значит, можно сократить на 13. $91 \div 13 = 7$ $130 \div 13 = 10$ $-?rac{7}{10}$ **Ответ: $-\frac{7}{10}$**