Вычисли значение числового выражения $14\frac{7}{15} - 3\frac{3}{23} \cdot \frac{23}{27} - 1\frac{1}{5} \cdot \frac{1}{6}$

Привет! Давай разберёмся с этими выражениями. ### Задание 5 Вычислите значение числового выражения: 1) $14\frac{7}{15} - 3\frac{3}{23} \cdot \frac{23}{27} - 1\frac{1}{5} \cdot \frac{1}{6}$ Сначала выполним умножение, а потом вычитание. Первое умножение: $3\frac{3}{23} \cdot \frac{23}{27} = \frac{3 \cdot 23 + 3}{23} \cdot \frac{23}{27} = \frac{69+3}{23} \cdot \frac{23}{27} = \frac{72}{23} \cdot \frac{23}{27}$ Мы можем сократить 23 в числителе и знаменателе, а также 72 и 27 (оба делятся на 9): $\frac{72}{23} \cdot \frac{23}{27} = \frac{72 \div 9}{27 \div 9} = \frac{8}{3}$ Второе умножение: $1\frac{1}{5} \cdot \frac{1}{6} = \frac{1 \cdot 5 + 1}{5} \cdot \frac{1}{6} = \frac{6}{5} \cdot \frac{1}{6}$ Сократим 6 в числителе и знаменателе: $\frac{6}{5} \cdot \frac{1}{6} = \frac{1}{5}$ Теперь подставим результаты в исходное выражение: $14\frac{7}{15} - \frac{8}{3} - \frac{1}{5}$ Переведём $14\frac{7}{15}$ в неправильную дробь: $14\frac{7}{15} = \frac{14 \cdot 15 + 7}{15} = \frac{210+7}{15} = \frac{217}{15}$ Теперь приведём все дроби к общему знаменателю. Для 15, 3 и 5 общий знаменатель — 15. $\frac{217}{15} - \frac{8 \cdot 5}{3 \cdot 5} - \frac{1 \cdot 3}{5 \cdot 3} = \frac{217}{15} - \frac{40}{15} - \frac{3}{15}$ Вычтем: $\frac{217 - 40 - 3}{15} = \frac{177 - 3}{15} = \frac{174}{15}$ Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 3: $\frac{174 \div 3}{15 \div 3} = \frac{58}{5}$ Переведём в смешанное число: $\frac{58}{5} = 11\frac{3}{5}$ **Ответ: $11\frac{3}{5}$** 2) $(5\frac{8}{9} : \frac{17}{36} + 1\frac{1}{4}) \cdot \frac{5}{21}$ Сначала выполним действия в скобках, по порядку: деление, потом сложение. Деление: $5\frac{8}{9} : \frac{17}{36} = \frac{5 \cdot 9 + 8}{9} : \frac{17}{36} = \frac{45+8}{9} : \frac{17}{36} = \frac{53}{9} : \frac{17}{36}$ Чтобы разделить дроби, нужно первую дробь умножить на обратную второй: $\frac{53}{9} \cdot \frac{36}{17}$ Сократим 9 и 36 (36 делится на 9): $\frac{53}{1} \cdot \frac{4}{17} = \frac{53 \cdot 4}{17} = \frac{212}{17}$ Сложение в скобках: $?rac{212}{17} + 1\frac{1}{4}$ Переведём $1\frac{1}{4}$ в неправильную дробь: $1\frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{5}{4}$ Теперь сложим дроби, приведя их к общему знаменателю. Для 17 и 4 общий знаменатель $17 \cdot 4 = 68$. $?rac{212 \cdot 4}{17 \cdot 4} + \frac{5 \cdot 17}{4 \cdot 17} = \frac{848}{68} + \frac{85}{68} = \frac{848 + 85}{68} = \frac{933}{68}$ Умножение на $\frac{5}{21}$: $\frac{933}{68} \cdot \frac{5}{21}$ Можно заметить, что 933 делится на 21 (933 = 21 * 44 + 9, ой, не делится. Проверим сумму цифр: 9+3+3=15, делится на 3. 2+1=3, делится на 3). Сократим 933 и 21 на 3: $933 \div 3 = 311$ $21 \div 3 = 7$ Получаем: $\frac{311}{68} \cdot \frac{5}{7} = \frac{311 \cdot 5}{68 \cdot 7} = \frac{1555}{476}$ Переведём в смешанное число: $$\begin{array}{cccc|l} 1 & 5 & 5 & 5 & 476 \ \cline{1-5} 1 & 4 & 2 & 8 & 3,266 \ \cline{1-4} & 1 & 2 & 7 \end{array}$$ $1555 \div 476 = 3$ с остатком $1555 - 3 \cdot 476 = 1555 - 1428 = 127$. Значит, $3\frac{127}{476}$ **Ответ: $3\frac{127}{476}$** 3) $(-3,25 - 2,75) : (-0,6) + 0,8 \cdot (-7)$ Сначала выполним действия в скобках, затем деление и умножение, потом сложение. Скобки: $-3,25 - 2,75 = -(3,25 + 2,75) = -6$ Деление: $-6 : (-0,6)$ Минус на минус даёт плюс. $6 : 0,6 = 60 : 6 = 10$ Умножение: $0,8 \cdot (-7)$ Плюс на минус даёт минус. $0,8 \cdot 7 = 5,6$ Значит, $0,8 \cdot (-7) = -5,6$ Сложение: $10 + (-5,6) = 10 - 5,6 = 4,4$ **Ответ: 4,4** 4) $(-1\frac{3}{8} - 2\frac{5}{12}) : 5\frac{5}{12}$ Сначала выполним действия в скобках. $-1\frac{3}{8} - 2\frac{5}{12} = -(1\frac{3}{8} + 2\frac{5}{12})$ Приведём дроби к общему знаменателю 24. $1\frac{3}{8} = 1\frac{3 \cdot 3}{8 \cdot 3} = 1\frac{9}{24}$ $2\frac{5}{12} = 2\frac{5 \cdot 2}{12 \cdot 2} = 2\frac{10}{24}$ Сложим: $1\frac{9}{24} + 2\frac{10}{24} = (1+2) + (\frac{9}{24} + \frac{10}{24}) = 3\frac{19}{24}$ Итак, в скобках получаем: $-3\frac{19}{24}$ Теперь выполним деление: $(-3\frac{19}{24}) : 5\frac{5}{12}$ Переведём смешанные дроби в неправильные: $-3\frac{19}{24} = -\frac{3 \cdot 24 + 19}{24} = -\frac{72+19}{24} = -\frac{91}{24}$ $5\frac{5}{12} = \frac{5 \cdot 12 + 5}{12} = \frac{60+5}{12} = \frac{65}{12}$ Делим: $-\frac{91}{24} : \frac{65}{12} = -\frac{91}{24} \cdot \frac{12}{65}$ Сократим 12 и 24 (24 делится на 12), а также 91 и 65 (оба делятся на 13: $91 = 13 \cdot 7$, $65 = 13 \cdot 5$): $-\frac{7}{2} \cdot \frac{1}{5} = -\frac{7 \cdot 1}{2 \cdot 5} = -\frac{7}{10}$ **Ответ: $-0,7$ или $-\frac{7}{10}$**