Вычисли устно примеры, выполни действия, реши уравнения, найди средний балл спортсмена и реши задачу про конфеты.

Привет! Давай решим задачки из твоей контрольной работы по математике. ### 1. Вычислите устно: Мы просто по очереди делаем действия: А) * $0,14 + 0,06 = 0,20$ (или просто $0,2$) * $0,42 : 7 = 0,06$ * $0,8 * 0,5 = 0,40$ (или $0,4$) * $8,2 - 2,2 = 6$ * $4,7 : 10 = 0,47$ Б) * $2 - 0,7 = 1,3$ * $5,4 * 0,1 = 0,54$ * $4,08 : 4 = 1,02$ * $3,08 + 0,2 = 3,28$ * $4 : 5 = 0,8$ В) * $100 * 0,0012 = 0,12$ * $2,06 + 1,04 = 3,10$ (или $3,1$) * $0,8 : 16 = 0,05$ * $6 - 0,02 = 5,98$ * $8 : 5 = 1,6$ ### 2. Выполните действия: А) $4,36 : (3,15 + 2,3) + (0,792 - 0,78) * 350$ Сначала делаем то, что в скобочках, потом умножение/деление, а в конце — сложение/вычитание. 1. $3,15 + 2,3 = 5,45$ 2. $0,792 - 0,78 = 0,012$ 3. $4,36 : 5,45 = 0,8$ 4. $0,012 * 350 = 4,2$ 5. $0,8 + 4,2 = 5$ **Ответ: 5** Б) $(3,91 : 2,3 * 5,4 - 4,03) * 2,4$ Опять же, сначала скобочки. 1. $3,91 : 2,3 = 1,7$ 2. $1,7 * 5,4 = 9,18$ 3. $9,18 - 4,03 = 5,15$ 4. $5,15 * 2,4 = 12,36$ **Ответ: 12,36** ### 3. Решите уравнение: А) $3,5x - 2,3x + 3,8 = 4,28$ Сначала упростим левую часть, сложив все `x` вместе, а потом перенесём числа в правую часть. $3,5x - 2,3x = 1,2x$ $1,2x + 3,8 = 4,28$ Теперь вычтем $3,8$ из обеих сторон: $1,2x = 4,28 - 3,8$ $1,2x = 0,48$ Чтобы найти $x$, разделим $0,48$ на $1,2$: $$ \begin{array}{cc|l} 0 & 4 & 8 & 1,2 \ \hline 0 & & & 0,4 \ \hline & 4 & 8 \ & 4 & 8 \ \hline & & 0 \end{array} $$ $x = 0,4$ **Ответ: $x = 0,4$** Б) $4,7y - 2,5y - 12,4 = 1,9$ Снова сначала упрощаем, потом переносим числа. $4,7y - 2,5y = 2,2y$ $2,2y - 12,4 = 1,9$ Прибавим $12,4$ к обеим сторонам: $2,2y = 1,9 + 12,4$ $2,2y = 14,3$ Чтобы найти $y$, разделим $14,3$ на $2,2$: $$ \begin{array}{ccc|l} 1 & 4 & 3 & 2,2 \ \hline 1 & 3 & 2 & 6,5 \ \hline & 1 & 1 & 0 \ & 1 & 1 & 0 \ \hline & & 0 \end{array} $$ $y = 6,5$ **Ответ: $y = 6,5$** ### 4. На соревнованиях по гимнастике двое судей оценили выступление спортсмена в 9,4 балла, трое — в 9,5 балла и ещё трое — в 9,6 балла. Найдите средний балл спортсмена. Чтобы найти средний балл, нам нужно сложить все оценки и разделить на количество оценок. * Два судьи по $9,4$ балла: $2 * 9,4 = 18,8$ * Три судьи по $9,5$ балла: $3 * 9,5 = 28,5$ * Ещё три судьи по $9,6$ балла: $3 * 9,6 = 28,8$ Всего оценок: $2 + 3 + 3 = 8$ Сумма всех баллов: $18,8 + 28,5 + 28,8 = 76,1$ Средний балл: $76,1 : 8 = 9,5125$ **Ответ: $9,5125$ балла** ### 5. В двух коробках 1,77 кг конфет. После того как из первой коробки съели 0,56 кг, а из второй — 0,91 кг конфет, во второй коробке конфет осталось в 3 раза меньше, чем в первой. Сколько килограммов конфет было в каждой коробке первоначально? Допустим, изначально в первой коробке было $x$ кг конфет, а во второй — $y$ кг конфет. Мы знаем, что всего было $1,77$ кг конфет: $x + y = 1,77$ (Уравнение 1) После того, как съели: * В первой коробке осталось: $x - 0,56$ кг * Во второй коробке осталось: $y - 0,91$ кг И нам сказано, что во второй коробке осталось в $3$ раза меньше, чем в первой. Значит, если мы умножим то, что осталось во второй, на $3$, получим то, что осталось в первой: $3 * (y - 0,91) = x - 0,56$ (Уравнение 2) Давай раскроем скобки во втором уравнении: $3y - 2,73 = x - 0,56$ Теперь у нас есть система из двух уравнений: $$\begin{cases} x + y = 1,77 \\ 3y - 2,73 = x - 0,56 \end{cases}$$ Из первого уравнения мы можем выразить $x$: $x = 1,77 - y$. И подставить это во второе уравнение: $3y - 2,73 = (1,77 - y) - 0,56$ Теперь решим это уравнение относительно $y$: $3y - 2,73 = 1,77 - 0,56 - y$ $3y - 2,73 = 1,21 - y$ Перенесём все `y` в одну сторону, а числа — в другую: $3y + y = 1,21 + 2,73$ $4y = 3,94$ Найдём $y$: $y = 3,94 : 4$ $$ \begin{array}{ccc|l} 3 & 9 & 4 & 4 \ \hline 3 & 6 & & 0,985 \ \hline & 3 & 4 \ & 3 & 2 \ \hline & & 2 & 0 \ & & 2 & 0 \ \hline & & & 0 \end{array} $$ $y = 0,985$ кг (столько конфет было во второй коробке изначально) Теперь найдём $x$, подставив $y$ в первое уравнение: $x + 0,985 = 1,77$ $x = 1,77 - 0,985$ $x = 0,785$ кг (столько конфет было в первой коробке изначально) **Ответ: В первой коробке было $0,785$ кг конфет, во второй коробке было $0,985$ кг конфет.** ### 6. Домашняя работа: **Задание 1: $(3,8 * 1,75 : 0,95 - 1,02) : 2,3 + 0,4$** 1. $3,8 * 1,75 = 6,65$ 2. $6,65 : 0,95 = 7$ 3. $7 - 1,02 = 5,98$ 4. $5,98 : 2,3 = 2,6$ 5. $2,6 + 0,4 = 3$ **Ответ: 3** **Задание 2: $7x - 4,6x + 7,6 = 8,56$** Упростим левую часть: $2,4x + 7,6 = 8,56$ Вычтем $7,6$ из обеих частей: $2,4x = 8,56 - 7,6$ $2,4x = 0,96$ Разделим $0,96$ на $2,4$: $$ \begin{array}{cc|l} 0 & 9 & 6 & 2,4 \ \hline 0 & & & 0,4 \ \hline & 9 & 6 \ & 9 & 6 \ \hline & & 0 \end{array} $$ $x = 0,4$ **Ответ: $x = 0,4$** **Задание 3: В двух бидонах было 51 л молока. После того как из первого бидона отлили 16,2 л, а из второго — 7,2 л, во втором бидоне молока оказалось в 4 раза больше, чем в первом. Сколько литров молока было в каждом бидоне первоначально?** Давай обозначим количество молока в первом бидоне изначально как $A$, а во втором как $B$. Всего молока было $51$ л: $A + B = 51$ (Уравнение 1) После того, как отлили: * В первом бидоне осталось: $A - 16,2$ л * Во втором бидоне осталось: $B - 7,2$ л Мы знаем, что во втором бидоне стало в $4$ раза больше, чем в первом. Значит, если мы умножим то, что осталось в первом, на $4$, получим то, что осталось во втором: $4 * (A - 16,2) = B - 7,2$ (Уравнение 2) Раскроем скобки: $4A - 64,8 = B - 7,2$ Теперь у нас система уравнений: $$\begin{cases} A + B = 51 \\ 4A - 64,8 = B - 7,2 \end{cases}$$ Из первого уравнения выразим $B$: $B = 51 - A$. Подставим это во второе уравнение: $4A - 64,8 = (51 - A) - 7,2$ Решаем для $A$: $4A - 64,8 = 51 - 7,2 - A$ $4A - 64,8 = 43,8 - A$ Переносим $A$ в одну сторону, числа — в другую: $4A + A = 43,8 + 64,8$ $5A = 108,6$ Находим $A$: $A = 108,6 : 5$ $$ \begin{array}{cccc|l} 1 & 0 & 8 & 6 & 5 \ \hline 1 & 0 & & & 21,72 \ \hline & 0 & 8 \ & & 5 \ \hline & & 3 & 6 \ & & 3 & 5 \ \hline & & & 1 & 0 \ & & & 1 & 0 \ \hline & & & & 0 \end{array} $$ $A = 21,72$ л (молока в первом бидоне изначально) Теперь найдём $B$, подставив $A$ в первое уравнение: $21,72 + B = 51$ $B = 51 - 21,72$ $B = 29,28$ л (молока во втором бидоне изначально) **Ответ: В первом бидоне было $21,72$ л молока, во втором бидоне было $29,28$ л молока.**