Найди длины векторов CC₁, CB, CD, DC₁, DB, DB₁ для прямоугольного параллелепипеда с измерениями AD = 8 см, AB = 9 см и AA₁ = 12 см.

Привет! Давай разберёмся с этим заданием по геометрии. У нас есть прямоугольный параллелепипед, а это значит, что у него все грани — прямоугольники. Его измерения: $AD = 8$ см (это длина), $AB = 9$ см (это ширина) и $AA_1 = 12$ см (это высота). Длина вектора — это просто длина отрезка, который этот вектор представляет. а) Найдём длины векторов: * Вектор $\vec{CC_1}$: Это боковое ребро параллелепипеда, его длина равна высоте $AA_1$. Значит, $|\vec{CC_1}| = AA_1 = 12$ см. * Вектор $\vec{CB}$: Это ребро основания. В прямоугольном параллелепипеде противоположные стороны равны. Значит, $CB = AD$. Тогда $|\vec{CB}| = AD = 8$ см. * Вектор $\vec{CD}$: Это другое ребро основания. Оно равно $AB$. Значит, $|\vec{CD}| = AB = 9$ см. б) Найдём длины векторов: * Вектор $\vec{DC_1}$: Это диагональ боковой грани. Рассмотрим прямоугольник $DCC_1D_1$. Стороны этого прямоугольника $DC = 9$ см и $CC_1 = 12$ см. Чтобы найти длину диагонали $DC_1$, мы можем использовать теорему Пифагора: $DC_1^2 = DC^2 + CC_1^2$. $DC_1^2 = 9^2 + 12^2 = 81 + 144 = 225$. Значит, $DC_1 = \sqrt{225} = 15$ см. Тогда $|\vec{DC_1}| = 15$ см. * Вектор $\vec{DB}$: Это диагональ основания $ABCD$. Рассмотрим прямоугольник $ABCD$. Его стороны $AD = 8$ см и $AB = 9$ см. По теореме Пифагора: $DB^2 = AD^2 + AB^2$. $DB^2 = 8^2 + 9^2 = 64 + 81 = 145$. Значит, $DB = \sqrt{145}$ см. Тогда $|\vec{DB}| = \sqrt{145}$ см. * Вектор $\vec{DB_1}$: Это диагональ всего параллелепипеда. Чтобы найти её длину, мы можем использовать формулу: $DB_1^2 = AD^2 + AB^2 + AA_1^2$. $DB_1^2 = 8^2 + 9^2 + 12^2 = 64 + 81 + 144 = 289$. Значит, $DB_1 = \sqrt{289} = 17$ см. Тогда $|\vec{DB_1}| = 17$ см. **Ответ:** а) $|\vec{CC_1}| = 12$ см, $|\vec{CB}| = 8$ см, $|\vec{CD}| = 9$ см б) $|\vec{DC_1}| = 15$ см, $|\vec{DB}| = \sqrt{145}$ см, $|\vec{DB_1}| = 17$ см