Сравните рациональные числа: 0,013 и 0,1004.

Привет! Давай сравним эти числа. ### 6. Сравните рациональные числа: a) Чтобы сравнить $0,013$ и $0,1004$, нужно посмотреть на цифры после запятой, начиная с первой. У $0,013$ первая цифра после запятой — $0$, у $0,1004$ — $1$. Так как $0 < 1$, то $0,013 < 0,1004$. **Ответ: $0,013 < 0,1004$** б) Чтобы сравнить $-24$ и $0,003$, помним, что любое отрицательное число меньше любого положительного числа. **Ответ: $-24 < 0,003$** в) Чтобы сравнить $-3,24$ и $-3,42$, нужно помнить, что чем больше "минус" у отрицательного числа, тем оно меньше. Смотрим на цифры после запятой: у $-3,24$ это $24$, у $-3,42$ это $42$. Так как $24 < 42$, то $-3,24$ ближе к нулю, чем $-3,42$, значит $-3,24 > -3,42$. **Ответ: $-3,24 > -3,42$** г) Чтобы сравнить $\frac{3}{8}$ и $0,375$, переведем дробь $\frac{3}{8}$ в десятичную: $3 \div 8 = 0,375$. Теперь видно, что числа равны. $$\begin{array}{cc|l} 3 & 0 & 8 \ \ \hline 2 & 4 & 0,375 \ \ \hline & 6 & 0 \ & 5 & 6 \ \ \hline & & 4 & 0 \ & & 4 & 0 \ \ \hline & & & 0 \end{array}$$ **Ответ: $\frac{3}{8} = 0,375$** д) Чтобы сравнить $-1,174$ и $-1 \frac{7}{40}$, переведем смешанную дробь в десятичную. Сначала переведем дробную часть $\frac{7}{40}$ в десятичную: $7 \div 40 = 0,175$. Значит, $-1 \frac{7}{40} = -1,175$. Теперь сравниваем $-1,174$ и $-1,175$. Чем больше "минус" у отрицательного числа, тем оно меньше. Так как $174 < 175$, то $-1,174$ ближе к нулю, чем $-1,175$, значит $-1,174 > -1,175$. $$\begin{array}{ccc|l} 7 & 0 & 0 & 40 \ \ \hline 4 & 0 & & 0,175 \ \ \hline 3 & 0 & 0 \ 2 & 8 & 0 \ \ \hline & 2 & 0 & 0 \ & 2 & 0 & 0 \ \ \hline & & & 0 \end{array}$$ **Ответ: $-1,174 > -1 \frac{7}{40}$** е) Чтобы сравнить $\frac{10}{11}$ и $\frac{11}{12}$, можно привести дроби к общему знаменателю или перевести в десятичные дроби. Переведем в десятичные дроби: $\frac{10}{11} \approx 0,909$ $\frac{11}{12} \approx 0,916$ Сравниваем $0,909$ и $0,916$. Так как $0,909 < 0,916$, то $\frac{10}{11} < \frac{11}{12}$. $$\begin{array}{cccc|l} 1 & 0 & 0 & 0 & 11 \ \ \hline 9 & 9 & & & 0,909 \ \ \hline & 1 & 0 & 0 \ & & 9 & 9 \ \ \hline & & & 1 \end{array}$$ $$\begin{array}{cccc|l} 1 & 1 & 0 & 0 & 12 \ \ \hline 1 & 0 & 8 & & 0,916 \ \ \hline & & 2 & 0 \ & & 1 & 2 \ \ \hline & & & 8 \end{array}$$ **Ответ: $\frac{10}{11} < \frac{11}{12}$** ж) Чтобы сравнить $-2,005$ и $-2,04$, смотрим на цифры после запятой. У $-2,005$ это $005$, у $-2,04$ это $040$ (можно добавить ноль для сравнения). Так как $005 < 040$, то $-2,005$ ближе к нулю, чем $-2,04$, значит $-2,005 > -2,04$. **Ответ: $-2,005 > -2,04$** з) Чтобы сравнить $-1 \frac{3}{4}$ и $-1,75$, переведем смешанную дробь в десятичную. $\frac{3}{4} = 0,75$. Значит, $-1 \frac{3}{4} = -1,75$. Числа равны. **Ответ: $-1 \frac{3}{4} = -1,75$** и) Чтобы сравнить $0,437$ и $\frac{7}{16}$, переведем дробь $\frac{7}{16}$ в десятичную: $7 \div 16 = 0,4375$. Теперь сравниваем $0,437$ и $0,4375$. Так как $0,437 < 0,4375$, то $0,437 < \frac{7}{16}$. $$\begin{array}{cccc|l} 7 & 0 & 0 & 0 & 16 \ \ \hline 6 & 4 & & & 0,4375 \ \ \hline & 6 & 0 \ & 4 & 8 \ \ \hline & 1 & 2 & 0 \ & 1 & 1 & 2 \ \ \hline & & 8 & 0 \ & & 8 & 0 \ \ \hline & & & 0 \end{array}$$ **Ответ: $0,437 < \frac{7}{16}$** к) Чтобы сравнить $-1 \frac{1}{8}$ и $-0,13$, помним, что $-1 \frac{1}{8}$ — это отрицательное число, которое меньше $-1$. А $-0,13$ — это отрицательное число, которое больше $-1$ (оно ближе к $0$). Значит, $-1 \frac{1}{8} < -0,13$. **Ответ: $-1 \frac{1}{8} < -0,13$** л) Чтобы сравнить $1,37$ и $1,(37)$, помним, что $1,(37)$ — это периодическая дробь $1,373737...$. Если сравнить $1,37000...$ и $1,373737...$, то видно, что $1,37 < 1,(37)$. **Ответ: $1,37 < 1,(37)$** м) Чтобы сравнить $-5,(34)$ и $-5,34$, помним, что $-5,(34)$ — это периодическая дробь $-5,343434...$. Если сравнить $-5,34000...$ и $-5,343434...$, то $34000 < 343434$. Но так как числа отрицательные, то $-5,34000... > -5,343434...$. Значит, $-5,34 > -5,(34)$. **Ответ: $-5,(34) < -5,34$** ### 7. Укажите какое-либо число, которое: а) больше $\frac{1}{2}$, но меньше $\frac{3}{4}$. Давай переведем эти дроби в десятичные: $\frac{1}{2} = 0,5$ и $\frac{3}{4} = 0,75$. Нам нужно найти число, которое больше $0,5$ и меньше $0,75$. Например, $0,6$. **Ответ: $0,6$ (или любое другое число, например, $0,55$, $0,7$ и т.д.)**