Реши квадратные уравнения.

Привет! Давай вместе решим эти квадратные уравнения. Для этого мы будем использовать формулу дискриминанта и корни квадратного уравнения. Если дискриминант $D > 0$, то у уравнения есть два разных корня. Если $D = 0$, то корень один. А если $D < 0$, то корней нет. Вспомним формулу для дискриминанта: $D = b^2 - 4ac$ И формулу для корней квадратного уравнения: $x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$ Поехали! а) $x^2 + 7x + 12 = 0$ Здесь $a = 1$, $b = 7$, $c = 12$. Найдем дискриминант: $$D = 7^2 - 4 \cdot 1 \cdot 12 = 49 - 48 = 1$$ Теперь найдем корни: $$x_1 = \frac{-7 - \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{-7 - 1}{2} = \frac{-8}{2} = -4$$ $$x_2 = \frac{-7 + \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{-7 + 1}{2} = \frac{-6}{2} = -3$$ **Ответ: $x_1 = -4$, $x_2 = -3$** б) $2x^2 - 5x - 3 = 0$ Здесь $a = 2$, $b = -5$, $c = -3$. Найдем дискриминант: $$D = (-5)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-3) = 25 + 24 = 49$$ Теперь найдем корни: $$x_1 = \frac{-(-5) - \sqrt{49}}{2 \cdot 2} = \frac{5 - 7}{4} = \frac{-2}{4} = -0,5$$ $$x_2 = \frac{-(-5) + \sqrt{49}}{2 \cdot 2} = \frac{5 + 7}{4} = \frac{12}{4} = 3$$ **Ответ: $x_1 = -0,5$, $x_2 = 3$** в) $x^2 - 2x - 35 = 0$ Здесь $a = 1$, $b = -2$, $c = -35$. Найдем дискриминант: $$D = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-35) = 4 + 140 = 144$$ Теперь найдем корни: $$x_1 = \frac{-(-2) - \sqrt{144}}{2 \cdot 1} = \frac{2 - 12}{2} = \frac{-10}{2} = -5$$ $$x_2 = \frac{-(-2) + \sqrt{144}}{2 \cdot 1} = \frac{2 + 12}{2} = \frac{14}{2} = 7$$ **Ответ: $x_1 = -5$, $x_2 = 7$** г) $3x^2 - 8x + 5 = 0$ Здесь $a = 3$, $b = -8$, $c = 5$. Найдем дискриминант: $$D = (-8)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 5 = 64 - 60 = 4$$ Теперь найдем корни: $$x_1 = \frac{-(-8) - \sqrt{4}}{2 \cdot 3} = \frac{8 - 2}{6} = \frac{6}{6} = 1$$ $$x_2 = \frac{-(-8) + \sqrt{4}}{2 \cdot 3} = \frac{8 + 2}{6} = \frac{10}{6} = \frac{5}{3}$$ или примерно $1,67$ **Ответ: $x_1 = 1$, $x_2 = \frac{5}{3}$**