Найди НОД и НОК чисел, представленных в степенном виде.

Question

Вопрос:

Найди НОД и НОК чисел, представленных в степенном виде.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Привет! Давай вместе найдём НОД (наибольший общий делитель) и НОК (наименьшее общее кратное) для этих чисел. Чтобы это сделать, нужно посмотреть на простые множители и их степени. НОД — это произведение общих простых множителей, взятых с наименьшим показателем степени. НОК — это произведение всех простых множителей, которые встречаются хотя бы в одном из чисел, взятых с наибольшим показателем степени. Вот как это будет выглядеть: а) $2^{14} \cdot 3^7$ и $2^{11} \cdot 3^{15}$ * НОД: $2^{\min(14, 11)} \cdot 3^{\min(7, 15)} = 2^{11} \cdot 3^7$ * НОК: $2^{\max(14, 11)} \cdot 3^{\max(7, 15)} = 2^{14} \cdot 3^{15}$ б) $2^{20} \cdot 5^{13} \cdot 7^7$ и $2^{11} \cdot 5^{14} \cdot 7^6$ * НОД: $2^{\min(20, 11)} \cdot 5^{\min(13, 14)} \cdot 7^{\min(7, 6)} = 2^{11} \cdot 5^{13} \cdot 7^6$ * НОК: $2^{\max(20, 11)} \cdot 5^{\max(13, 14)} \cdot 7^{\max(7, 6)} = 2^{20} \cdot 5^{14} \cdot 7^7$ в) $2^{124} \cdot 3^7$ и $2^{111} \cdot 5^5$ В первом числе есть множитель 3, а во втором — 5. Общий множитель у них только 2. * НОД: $2^{\min(124, 111)} = 2^{111}$ * НОК: $2^{\max(124, 111)} \cdot 3^7 \cdot 5^5 = 2^{124} \cdot 3^7 \cdot 5^5$ г) $2^{12} \cdot 3^{11} \cdot 5^{16}$, $2^9 \cdot 3^{14} \cdot 5^{26}$ и $2^{11} \cdot 3^7 \cdot 5^{20}$ Здесь у нас три числа. Принцип тот же — выбираем наименьшие степени для НОД и наибольшие для НОК. * НОД: $2^{\min(12, 9, 11)} \cdot 3^{\min(11, 14, 7)} \cdot 5^{\min(16, 26, 20)} = 2^9 \cdot 3^7 \cdot 5^{16}$ * НОК: $2^{\max(12, 9, 11)} \cdot 3^{\max(11, 14, 7)} \cdot 5^{\max(16, 26, 20)} = 2^{12} \cdot 3^{14} \cdot 5^{26}$

Найди НОД и НОК чисел, представленных в степенном виде.

Ответ ассистента

Другие решения